基于离散混沌系统广义同步定理的数字图像加密方案

在建立的离散混沌系统广义同步定理的基础上构造了一个广义混沌同步的离散系统,并结合Henon混沌映射设计了一个数字图像加密方案,能够对灰度图像成功加密并且实现了无失真解密.对该加密方案的密钥空间、密钥参数敏感性分析表明,该加密方案具有较高的安全性.数值仿真实验证明:该加密方案对混沌系统的参数及初始条件扰动极为敏感,任何大于10-15的扰动将使解密失效;该加密方案具有1076的密钥空间,能够有效地应用于网络通讯.

基于均匀化混沌系统生成S盒的算法研究

该文给出了一个新的二次多项式混沌系统,并利用系统与Tent映射拓扑共轭的性质,给出了系统的概率密度函数,基于概率密度的形式,进一步设计了一个变换函数,实现了系统的均匀化。针对均匀化前后的混沌系统构造了S盒生成算法,对该算法产生的300个S盒进行差分概率(DP)和线性概率(LP)的统计分析,结果表明均匀化后混沌系统产生的S盒的DP和LP略优于均匀化前的值。

一个一维离散混沌判定定理及其在伪随机数发生器中的应用

该文研究了一类取模运算的1维离散动力系统,提出了一个这类离散映射的混沌判据,利用Marotto定理证明了其混沌的存在性。给出了几个满足该判据的特殊形式的系统,分析了其分岔图、Lyapunov指数谱等基本动力学性质,通过模拟结果验证了理论的正确性。基于新系统设计了一个伪随机数发生器(PRNG),SP800-22随机性检测结果表明了该序列具有良好的伪随机性。进一步给出了一个图像加密方案,其密钥空间可以达到2747。该文提出的新系统的系统参数可以无穷多,所以理论上该加密方案的密钥空间可以无穷大。

一类2次多项式混沌系统的均匀化方法研究

该文给出了一般的2次多项式混沌系统与Tent映射拓扑共轭的充分条件,并依据该条件,给出了一类2次多项式混沌系统及其概率密度函数;进一步得到了能够将这类系统均匀化的变换函数;给出了一个新的2次多项式混沌系统并进行均匀化处理,对其产生的序列进行了信息熵、Kolmogorov熵和离散熵分析,结果显示该均匀化方法的均匀化效果显著且不改变序列混沌程度。

一个二次多项式混沌系统的均匀化及其熵分析

利用已有理论给出了一个二次多项式混沌系统,证明了该系统与Tent映射拓扑共轭,给出了该混沌系统的概率密度函数;并根据此概率密度函数,得到了轨道均匀分布的反三角函数映射;对均匀化前后的混沌系统在不同参数下产生序列的信息熵、Kolmogorov熵、离散熵的特性进行了分析,结果显示均匀化后产生的混沌序列混沌程度不改变且具有更好的均匀性.

概率论与数理统计教学案例研究

给出了概率论与数理统计课程中的两个教学案例.案例一是针对新冠筛查中逐一检验和分组检验的问题,结合概率论与数理统计中离散型随机变量的分布列及其数学期望的知识点给出的,并进行了问题的引申研究.案例二是针对图像加密的安全性问题,结合概率论与数理统计中相关系数定义以及基于概率的信息熵的概念,给出了一个适用于信息安全专业的专业案例.

数学类课程中“二三四”创新性教学模式初探

在创新性人才培养的需求下,本文针对数学类课程,提出在课堂教学中挖掘知识产生过程,带领学生重走前人创新之路,以及引领学生将所学知识延伸到专业领域的重要性。并以"概率论与数理统计"课程中的概率公理化定义和"信息理论基础"课程中的事件信息量定义为例,阐述如何在课堂教学中引导学生挖掘数学定义产生过程,并以开放性作业为辅助和延伸,培养学生创新能力。经过三年的教学实践,从学生的反馈来看,该方法在实践中达到了良好的教学效果,尤其适合小班教学。

连续型随机变量函数的分布教学设计

针对一维连续型随机变量函数的分布这个知识点进行了教学设计,从提出问题,依据数值模拟直观猜测结果,分析问题,解决问题,推广到更一般的问题描述,探索更一般解决问题的方法,最后到以应用为导向对知识点进行拓展.通过对学生调查问卷进行数据分析,显示本教学设计得到的学生认可度较高,该教学设计方法可以类似推广到其它知识点的教学设计中.

数学类课程中开放性作业的研究与实践

在数学类的课程教学中,针对某些开放性问题进行研究,对提升学生数学素质起到了重要作用.本文探讨了开放性作业的内容,组织形式和考核方式.通过教学实践和对学生的问卷调查发现,在大班教学中,开放性作业适合少数学生选做,进一步将研究成果在课堂上分享,所占分数为2-3分,以附加分数的形式计入总分,得到学生的认可度较高,教学效果较好.

数学课程中的创新型人才培养方法研究

文章针对数学类课程,从教学理念、教学措施、教学效果三个方面探讨了提高学生创新能力的教学方法,并以信息理论基础课程中事件信息量和信息熵为例,阐述在课堂教学中如何用数学建模的思想构建知识,用科学研究的方式引导知识在应用领域的提升。并以开放性作业为辅助和延伸,培养学生创新能力。从教学效果看,本方法适合数学基础较好的学生,适合小班教学。

一类三次多项式混沌映射的判定及性能分析

该文给出了一般3次多项式映射与分段线性混沌映射拓扑共轭的充分条件,从而间接地给出了一般3次多项式成为混沌系统的充分条件。进一步对拓扑共轭的分段线性映射和多项式映射的均匀性、结构复杂性和随机性进行了分析,结果显示分段线性映射的均匀性优于多项式映射,多项式映射的随机性优于分段线性映射,在结构复杂性方面,二者没有显著差异,但量化方法对二者的结构复杂性影响显著。

问题导向的相关系数概念产生过程及应用研究

在一门数学课程的课堂教学中,总会遇到很多的数学概念.学生对数学概念的理解对搭建一门数学课程知识体系非常重要.以概率论与数理统计课程中的相关系数为例,以问题为导向挖掘相关系数概念产生的缘由和过程.并介绍了相关系数在密码学领域的应用,相关系数能够成为度量安全性的一个指标.

打造优秀教学团队,服务一流本科教学——以北京科技大学数学学科为例

本文介绍了北京科技大学数学学科优秀教学团队的建设思路:首先创立“听课助课—授课督导—教学研讨—能力提升—思想凝练”五阶段优质师资培养模式,并以青教赛为牵引,全面培养青年教师教学基本功和教学创新能力,同时,做好教学研究和课程建设也是优秀教学团队建设的必要条件。实践证明,只有做好教学团队建设,才能培养出优秀的教师团队,才能建设优质的教学资源,才能更好地服务于一流本科教学。

基于离散广义混沌同步定理的伪随机数生成器设计及性能分析

为了设计性能较好的伪随机数生成器,基于3D-Lorenz系统和离散系统广义同步定理构造了一个具有广义混沌同步性质的新的6维离散混沌系统。在此基础上设计了一个混沌伪随机数生成器(CPNG)。利用美国国家标准技术研究院(NIST)提出的FIPS 140-2标准对CPNG产生的1 000个二进制码序列的随机性进行了检测。结果表明,所有的序列都通过了检测。置信区间分析表明设计的CPNG产生的伪随机序列具有良好的随机性,比较适合用于信息安全领域。

人寿保险收入的数学模型与预测

为克服传统预测方法中用非时变参数模型预测时变参数系统的状态所造成的较大误差,将时间序列分析与数理统计分析相结合,设计了新的动态预测模型,并获得了相对于传统方法较高的预测准确度。该模型也为其他相似于保险业的行业发展预测提供了借鉴。

基于CD细胞神经网络的肝脏B超图像数据挖掘

目的:运用CD细胞神经网络对肝病患者的肝脏B超图片进行探测,以便更好地在图像中挖掘有用信息,协助临床诊断。方法:实验于2004-07/2005-11在北京西苑医院和北京科技大学完成,实验前期进行图像采集,选取北京西苑医院收治的5例肝病患者的肝脏B超图片用于实验,后期进行数学分析。设计细胞神经网络模板参数的鲁棒性定理,该定理提供了一组参数不等式以确定满足该功能的参数变化区间。利用细胞神经网络方法对肝脏B超图像进行轮廓探测,由此得到肝脏B超图像里面所有轮廓信息,把处理结果数据化,利用十次多项式来进行拟合与数据挖掘,最后通过多项式的系数来确定肝脏的病变情况。结果:按意向处理分析,实验选取5例肝病患者的肝脏B超图片,均进入结果统计。5例肝病患者的最佳逼近系数经治疗后明显趋于健康者的最佳逼近系数。这些数据的变化似乎能表明肝受损的程度,系数a10越大,似乎反映肝损伤越严重;系数a9较小似乎反映肝损伤程度越轻。结论:通过细胞神经网络处理B超图像产生的数据,初步分析似乎提示患者的肝损伤与十次多项式系数之间的某种关系,从而断定肝脏的病变情况,为医生的临床诊断提供参考。

基于混沌系统的S盒生成算法的研究

S盒是分组密码算法中唯一的非线性部件,设计一个性能良好的S盒具有重要的实际意义。提出了一种新的S盒构造方法,算法中利用两个混沌系统进行迭代,操作简单却大大增加了置乱效果。分析了S盒的密码学性能,包括双射特性、非线性度、严格雪崩准则、输出比特间独立性、差分概率和线性概率。最后在提出的S盒的Lyapunov指数定义的基础上计算了该S盒的Lyapunov指数,结果表明该方法生成的S盒具有良好的密码学性质。

混沌控制理论及研究进展

混沌和混沌控制是非线性动力系统的新理论,是非线性科学应用的新研究领域.本文介绍了混沌的背景、产生、特点、性质及研究混沌与混沌控制的主要方法,阐述了混沌理论的普遍应用,指出混沌控制的研究方向在理论与实际应用方面都具有十分良好的前景.

人民币汇率的动态预测

人民币汇率作为人民币对外价值的主要体现,它的走势将会影响对外贸易等许多重要宏观经济变量.所以对其未来走势的预测变得更为重要.为克服目前对人民币汇率未来发展预测方法中,用非时变参数模型预测时变参数系统的状态造成的较大预测误差,将时间序列分析与数理统计分析相结合,设计了新的动态预测模型,并获得了相对于传统预测方法较高的预测准确度.该模型为与人民币汇率相似行业的发展预测提供了新思路.

肝炎疫情预报的数学模型与预测

对肝炎疫情进行未来预测 ,目前所采用的方法误差较大 .而且这种误差随着时间的推移而愈来愈大 .究其根本原因之一就是该系统的时变性与进行预测的数学模型参数非时变性之间存在差异 ,在对系统预测时 ,把一个时变参数的动态过程当作了非时变参数的静态过程 ,用非时变参数模型预测时变参数系统的状态 ,这必然会带来较大的误差 .为了克服上述这些缺点 ,我们给出了动态预测方法 ,其误差小 ,符合率高 ,提高了预测精度 .