一类条件为abc=1型不等式的证法探究

在《数学通讯》（上半月刊）的问题征解,？中等数学？数学奥林匹克问题,？数学教学？问题与解答以及各级数学竞赛试题中,经常出现abc=1条件的三元不等式证明试题,笔者对含有“abc=1”的条件不等式的证明进行了深入的探究,总结出五种证明不等式的方法.

两道课本习题的拓展与应用

高中数学人教版选修2-2＂导数及其应用＂第32页有这样两道习题：利用函数的单调性,证明不等式：（3）ex〉1＋x（x≠0）;（4）lnx0）.对于这两个不等式,文[1]已经对它作了研究,本文对这两个不等式做一下拓展并运用它来解答几道高考导数题.

用柯西不等式的一个变形解竞赛题

柯西不等式 （a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2，

一个三角不等式的类比与证明

《数学通讯》2016年10月上半月刊问题275题是： 设△ABC的三边为a、b、c,证明：

2018年全国高考Ⅰ卷两道试题的探究

1原题及解题目1(理科第19题)设椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2, 0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

再谈欧拉不等式一个三角形式的类比

文中给出了四个有关三角形元素的不等式,有创新性,最后给读者留下了思考空间.

全国卷Ⅰ 第15题

题目已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率为．

一道高中联赛题的解法欣赏与推广

本文对2017年全国高中数学联赛试题第10题给出了几种证明，并对结论作了类比推广，并对推广4进行证明．

一道高中联赛题的解法赏析与推广

文章给出2017年全国高中数学联赛试题第10题的4种证明,然后对结论作类比推广,获得4个结论,并对其中一个推广进行详细证明.

一道向量题的解法探究

题目设平面向量a,β满足｜a＋2β｜=3,｜2a＋3β｜=4．则a·β的最小值是________．

三角形半周长不等式的研讨

在诸多杂志中,经常看到涉及三角形的半周长s,外接圆半径R和内切圆半径r的优美不等式,对于边长和角平分线长等有关的几何量能借助于半周长运用R和r进行不断的放缩和加强,本文进行综述性研究,方便研究者继续研究三角不等式提供便利,整理出半周长s与外接圆半径R和内切圆半径r的不等式.

数学问题解答

2021年6月号问题解答(解答由问题提供人给出)2606设凸四边形ABCD的边长和对角线长分别为BC=a,CD=b,DA=c,AB=d,AC=m,BD=n,四边形的面积为△,则(a+c)^(2)+(c+d)^(2)-m^(2)-n^(2)≥4△,当且仅当四边形为正方形时等号成立.

欧拉不等式一个三角形式的类比

1引言设△ABC的三边为a,b,c,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有著名的欧拉不等式R≥2r,文[1]建立了欧拉不等式的一个三角形式:定理1设R,r分别为△ABC外接圆和内切圆半径,则有(∑表示循环和)

我为高考设计题目

考查目标 本题主要考查数列递推式的变形与数学归纳法的应用，要求学生能依据数列通项的结构特点合理变形，准确化归；能灵活运用数学归纳法原理，变更论证，规范推理．

一道全国高考真题的变式探究与推广

一、试题再现【试题】（2017·全国卷Ⅰ理20）已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,四点P1（1,1）,P2（0,1）,P3(-1,31/2/2),P4(1,31/2/2)中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程;（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.二。