换笼问题及其推广

全概率公式在概率论中有很重要的作用,它几乎遍及概率论的每一个领域,它的魅力在于化繁为简.它还是贝叶斯公式的基础,并在人工智能领域扮演着理论基石的角色.全概率公式已经出现在中学数学课本中,且属于必然考核的基本内容.以中国科学技术大学2023年创新班初试的一道“换笼问题”为例,介绍全概率公式在该问题中的应用及推广.

企业在农产品区域公用品牌发展中的作用——以马陆葡萄为例

马陆葡萄历经40多年的发展,目前是双地标农产品,作为区域农产品公用品牌,企业通过授权获得使用商标的资格,各企业在区域农产品公用品牌发展中起着重要的作用,也从这些作用中汲取了可推广借鉴的经验。

关于非负分布重尾程度的刻画

本文针对应用概率的研究需要,提出了重度重尾分布和轻度重尾分布的概念,给出了这两类分布的一些判别准则,讨论了与重度重尾分布有关的一系列问题,并且证明了D族的一些良好性质.

NA结构的安全性

本文讨论几类不同结构随机风险向量的安全性问题,在边缘分布相同的假定下,证明了NA结构的风险是凸序意义下最小的,并以证券市场的具体数据为例,说明了NA化投资在减小风险中的作用,从一个角度说明了研究NA随机变量的意义.

同分布NA序列的强收敛性

本文讨论了NA序列极限理论中的一些基本问题．首先证明了对称化的NA族仍为NA族，建立了基于通常截尾术的NA序列的三级数定理；并在此基础上给出了同分布NA序列的与iid序列完全一致的Marcinkiewicz强大数律，还得到了关于同分布NA序列的与iid序列极为相似的有关完全收敛性的一系列等价性命题．

完全区间树顶点数目的大数律

本文讨论完全区间树顶点数目Sx的大数律,所采用的方法不同于单边区间树．文章包括三部分内容:首先探讨完全区间树所得以定义的概率空间,弄清楚它的结构,为强大数律的研究奠定理论基础．接着,针对完全区间树上的Sx的矩母函数不易求得的情况,另辟蹊径,求得Sx的期望和方差．最后,给出Sx的强弱大数律．

关于B值随机和的完全收敛性的进一步讨论

该文在深入揭示B值非随机和完全收敛性中的一系列等价关系的基础上，给出了随机和完全收敛的充分条件，改进和完善了有关文献中的既有成果，并对矩条件的必要性问题做了初步讨论．

随机二叉搜索树的子树

本文讨论随机二叉搜索树上不同大小的子树和与给定某个二叉树同构的子树．利用递归分布等式,我们得出了它们各自数目的期望和方差．最后,用压缩法得出了它们的中心极限定理．

一类特殊Weibull分布纪录值之和的中心极限定理

给出了参数τ为正整数的倒数的Weibull分布纪录值之和的中心极限定理.

彼得堡数学学派的中坚——纪念A.A.马尔科夫诞生一百三十周年

在当代科学与社会的广阔天地里,人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型:从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程,从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译,随机过程理论及其应用几乎无所不在。

彼得堡数学学派的健将——念纪A.M.李雅普诺夫诞生一百三十周年

十九世纪末至二十世纪初,当切比雪夫(1821—1894)、马尔科夫(1856—1922)的一系列创造性工作使西欧数学界感到震惊之际,又一位俄国数学家为新生的彼得堡数学学派增添了光彩:他在运动稳定性理论和旋转液团平衡理论方面的贡献堪与当时最伟大的数学家彭加勒(H.Poincare,1854—1912)相匹敌,在概率论、微分方程和势论方面也完成了出色的业绩,他就是这一学派的健将亚历山大·米哈伊洛维奇·李雅普诺夫(1857—8191)。

两类记录值之和的中心极限定理

该文给出了 L ogistic分布纪录值序列部分和的中心极限定理 ;对于 Pareto分布纪录值序列的部分和 Tn,获得了 ln Tn的中心极限定理 .这一工作不仅具有概率论的极限理论方面的研究价值 ,而且在金融。

漫谈1997年中国数学奥林匹克第3题

1997年中国数学奥林匹克的第3题可以陈述为: “证明,存在无穷多个自然数n,使得可将1,2,…。

第33届IMO预选题

第33届IMO于1992年7月在莫斯科举行,由俄罗斯主办。本届组委会共征集到试题65道,经初步筛选后,提交领队会议讨论的预选题为22道(先提交了前18题,后又补入4题)。

1992年独联体数学冬令营

本次数学冬令营于1992年元月在莫斯科市举行,历时10天。此次冬令营是按照“全苏数学冬令营”模式筹办的,但由于前苏联已于1991年底宣告解体,所以改称“独联体数学冬令营”。冬令营期间,营员们听取了讲座,并参加了为时四天的选拔考试。通过选拔,产生了参加第33届IMO的独联体代表队和俄罗斯代表队。选拔试题共16道,每天考4题,每次5小时。以下即是16道选拔试题。

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛试题

第21届俄罗斯数学奥林匹克决赛于1995年4月20至26日在萨拉托夫市举行,其中有两天为考试。每大4道题,各为5小时 以下各年级的前4题为第一天的试题。后4题为第二天的试题。

第33届IMO越南国家队选拔试题

第一天（4小时） 1.给定两个自然数m和n,其中n】1,且nm,试求最小的整数k,使得任意k个满足条件:“对一切1≤i【j≤k,n（ai-aj）”的整数a1,a2,…,ak中,都存在两个整数as和at（s≠t）,使得m+as-at可被n整除。 2.给定一个次数≥1的实系数多项式f（x）,证明,对每个c】0,存在一个正整数n0满足如下条件:对每个次数≥n0