第82届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

2.在计算机的屏幕上显示着一个可被7整除的正整数,光标位于它的某两个相邻的数字之间.证明:存在这样一个数字,使得在光标所在的地方无论输人该数字多少次,所得的正整数都能被7整除.

第45届俄罗斯数学奥林匹克(十、十一年级)

决赛十年级1.在平面上的每个点A处均放置一个实数f(A).若M为△ABC的重心,则f(M)=f(A)+f(B)+f(C).证明:对于一切点A,均有f(A)=0.2.芭莎和沃娃做游戏,芭莎先开始.开始时,在他们面前放着一块很大的塑料板.芭莎每一次都把某一块塑料板分割为三块(可以相同).沃娃则从中挑出两块把它们粘合成一块.若在某一时刻.

第85届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

1.同九年级第3题.2.在笛卡尔坐标系(α轴与轴的长度单位相同)中画出了函数y=3^(x)的图像,然后擦去了整个y轴,并且擦去了x轴上的所有分点,仅留下了函数图像和没有刻度与原点的x轴.试问:如何借助于圆规和直尺恢复y轴?3.在锐角△ABC中,AL平∠分A.在线段LA的延长线上取一点K,使得AK=AL.△BLK的外接圆和△CLK的外接圆分别与线段AC.