基于霍奇理论的外微分形式拉普拉斯迭代方程解的研究

本文主要研究黎曼流形上外微分形式拉普拉斯方程解的存在性问题。首先利用Hodge分解定理和格林算子对Laplace算子Δ的无穷迭代特征值谱分析给出求解方法,然后利用迭代法对外微分形式的拉普拉斯方程Δα=ω进行拓展,最后得到k阶拉普拉斯方程的迭代解,这对高数阶的拉普拉斯方程的解和特征值谱分析的研究产生了一定的影响。