椭圆焦点弦四边形面积的最值——两道高考题的和谐统一与推广

定义 以椭圆的两条焦点弦为对角线的四边形称之为椭圆焦点弦四边形．

一道高考题的别证与探究

2011年高考全国卷第21（理），22（文）题（以下称考题）为： 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x^2＋2^-y^2=1在y轴正半轴上的焦点。

直角三角形中的一组最值命题

在一次研究性学习中，利用基本不等式探究直角三角形中的最值问题，得出下面一组结论，供师生教学参考．

导数f'(x_0)的三种极限式及应用

根据导数的定义知。

双曲线的一组优美性质

双曲线作为圆锥曲线之一，考查内容丰富多彩，笔者在多年的高三复习教学中，对一条直线与双曲线及其渐近线同时相交的问题作了深入的探究，得出下面一组非常优美的性质，供参阅．

一类椭圆内接四边形面积的最值——两道高考题的统一推广

考题1（2005年高考全国卷Ⅱ理21） P，Q，M，N四点都在椭圆x^2＋y^2/2=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已知^→PF与^→FQ,^→MF与^→FN共线，且^→PF·^→MF=0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

椭圆、双曲线的一个定值性质

我市2012年高考数学第二次模拟考试（理）第21题为：

函数f(x)=(a/cos^nx)+(b/sin^nx)最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．

椭圆，双曲线的一个性质及应用

设F1，F2为椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)或双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点，点P（x0,y0)在C1或C2上（x0≠±a),∠F1PF2=θ,半焦距为c。

非绝对值问题添绝对值求解

在解含有绝对值符号的问题时,化去绝对值的符号是很容易想到的.但有些非绝对值的数学问题,按照常规思路求解较难,若合理地添加绝对值的符号,反而会得到问题求解的新途径,既避免分类,又收到意想不到的效果.今举几例说明.

一类数列求和的新方法

我们知道，若数列{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列，求数列{anbn}的前咒项和Sn，通常是采用错位相减法，本文将另辟蹊径，利用“先积分再求导”给出这类数列求和的新方法，兹举例说明．

也谈三角换元求一类无理函数的值域

贵刊2000年第11期第34页介绍了函数y(ac<0)值域的一种三角换元求法.但笔者认为,过程不简,运算量大,可改进为如下三角换元. 容易证明:若0≤x≤π/2,则 (1)当0<θ≤π/4时,sinθ≤sin(x+θ)≤1; (2)当π/4<θ<π/2时,cosθ≤sin(x+θ)≤1. 例1 求函数的值域.

一类数列的前n项和公式及其应用

众所周知，自然数列的通项为an=n（n∈N＋），其前n项和为Sn=1/2n（n＋1）①，本文给出①的一般情形，即命题1 设数列{n（n＋1）（n＋2）…（n＋k-1）}（n，k∈N＋且n≥k）的前n项和为Sn。

椭圆焦点弦四边形面积的最值——两道高考题的和谐统一与推广

定义：以椭圆的两条焦点弦为对角线的四边形称之为椭圆焦点弦四边形．

全板式蒸发站在草浆碱回收中的应用

介绍了全板式蒸发站在草浆碱回收中的应用,针对草浆碱回收中出现的问题进行了探讨,并提出了解决办法。

一道高考题的别证与探究

本文给出2011年高考全国卷的一道试题的别证,从而通过探究、证明得出圆锥曲线上四点共圆条件的两个定理,并举例说明定理的应用.