值得探究的一道概率习题

普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2—3》（人教A版）第68页有如下问题：

简证一个不等式

设a,b,c,d,∈R_+。

由两道高考题引发的圆锥曲线的一些性质

问题1（2004年全国高考北京数学理科第17题）过抛物线y^2=2px（p〉0）上一定点P（x0，y0）（y0≠0），作两直线分别交抛物线于点A，B，当刚与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线AB的斜率是非零常数．

对一个概率问题的联想

编号为1，2，3，4的四条信笺随意装入编号为1，2，3，4的四个信封，每条信笺装入一个信封．设与信封编号相同的信笺的个数是随机变量X，求：（1）随机变量X的概率分布；（2）随机变量X的数学期望EX和方差DX．

形异质同的几道高考题——谈有心圆锥曲线的一个性质

2011年全国高考四川文科数学卷第21（2）：如图1，

涉及四边形的一个新的不等式

在平行四边形ABCD中，有如下美妙的结论： AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2=AC^2＋BD^2． 在一般四边形ABCD中，有如下不等式：

中位三角形及其应用

连结三角形三边中点所得的三角形叫做原三角形的中位三角形.中位三角形具有简单、优美的性质,如:(1)中位三角形把原三角形分为四个全等的三角形;(2)中位三角形与原三角形相似,相似比为1:2.对于某些几何不等式问题,若充分地利用它,则可获得十分巧妙的解决.

应用导数解决经典问题几例

导数是中学数学的新增加内容．中学数学中的一些传统而又困难的经典问题，如果考虑应用导数解决，那么就变得比较容易、新颖．

1998年全国高考理科(24)题新证

题目 设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿x轴,y轴正向分别平移t,s单位长度后得曲线C. （1）写出曲线C1的方程;（Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（t/2,8/2）对称;（Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明:s=（t3/4）-t且t≠0. 证明 （1）曲线C1的方程为 y=（x-t）3-（x-t）+s. （Ⅱ）平移坐标系xOy,把原点移到A（t/2,s/2）,得新坐标系x′Ay′。

错在哪里?

1安徽省枞阳县会宫中学姚汉兵王怀明（邮编：246740）题（必修2《同步作业》2011年12月，安徽教育出版社，第26页第6题）如图，已知E、F、

错在哪里?

1 山东省济宁市实验中学 王梦桦 苗相军（邮编：272100）

四面体有外接球和内切球吗？

众所周知，任意△ABC都有外接圆和内切圆．三角形与空间的四面体有可类比性，类比可知：任意四面体s—ABc都有外接球和内切球．由于类比得出的结论未必正确，自然会思考：该结论是否正确？如果正确，如何证明？

球心在哪里

球是几何中重要的几何体，近几年来，高考、竞赛中多次出现，学生解决涉及球的问题颇感困难，而解决这类问题的关键是确定球心的位置!球心在哪里呢？1．在空间中，到线段两端点距离相等的点的集合是平面，叫线段的中垂面．若点A、B是球面上两点，则球心在线段AB的中垂面上．

函数y=cx＋d/ax＋b的性质及应用

形如y=cx＋d/ax＋b（a≠0,ad=bc）的函数称为分式线性函数．分式线性函数的图象和性质在现行高中教材中没有专门介绍，但是它有着广泛的应用，在高考中经常出现．本文对分式线性函数的图象，性质和应用作一简介．

双曲线切线的一个性质

先看下面的问题：1）求证：曲线xy=1的切线与坐标轴围成的三角形面积是定值.2）（2008年海南宁夏高考题理21）设函数f（x）=ax＋1x＋b（a,b∈Z）,曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程为y=3.

圆锥曲线外切三角形和切点三角形边的斜率之关系

如图1，直线B母2，B2B3，B3B1与圆锥曲线E相切，切点分别是A1，A2，A3，称△B1B283和△A1A2A3为圆锥曲线E的外切三角形和切点三角形．

圆锥曲线的一个美妙的性质

在平面几何中，有这样一个问题：

读刊有感

《中学生数学》不仅是中学生喜爱的读物，也是老师们喜爱的读物．她对于培养学生学习数学的兴趣，对于提高老师的数学素养都有极大的帮助．近日我们阅读了《中学生数学》2012年第11期（上），有一些想法，现写出来供老师同学们参考．