以数学文化的融入改进文科数学教学

数学文化融入文科高等数学的教学，主要是指数学思想融入教学，并且应该努力做到有机地、水到渠成地、画龙点睛地“融入”．这种做法，将展现出数学应有的风采和魅力，引起学生学习的兴趣，从而提高学生的思维品质，培养学生的数学素养，达到改进文科数学教学的目的．

我国东部强震时间序列的分形结构及R／S分析

构造了一个我国东部强震时间序列,采用配分函数方法判定了1500年以来b类以上灾难性地震时间序列的单分形特征,并利用R/S方法确定了一个代表强震变化趋势的时间序列的Hurst幂,对此时间序列变化规律进行了分形分析.

高斯定理的拓广

引入广义曲面积分的概念 ,并讨论在闭合曲面上有奇点的条件下 ,电场穿过闭合曲面的电通量 ,从而给出高斯定理的一个推广 .

空间离散传染病扩散模型研究

采用二阶中心差商方法得到传染病扩散模型的空间离散形式,并应用电路系统中的解耦合方法,得到该模型在两个空间齐次平衡态处线性化系统的特征方程,研究了两个平衡态的局部稳定性问题。结果表明:两个平衡态均不会出现Hopf分支;通过构造Lyapunov函数和应用Lasalle不变性原理,研究了两个平衡态的全局稳定性问题,并通过MATLAB数值模拟,给出理论分析的直观解释。

假设检验的偏好性

根据假设检验的基本原理 ,给出 3种单侧假设检验在相同的显著性水平下具有相同的拒绝域 ,并指出在实际应用中如何选择原假设和备择假设及其相互关系 .

曲面积分的拓广——广义曲面积分<1>

给出静电学中计算电通量的一个特殊实例，用极限的思想方法，举例说明了非正常意义下的曲面积分的计算．从而引进对坐标的广义曲面积分的概念，并得出广义曲面积分的一般性结论．

同时控制两个尾部的抽检方案

建立一种双侧抽检方案,该检验以控制产品的特征值过大和过小的概率,从而用总体不合格品率来衡量产品的质量.

曲面积分的拓广——广义曲面积分〈2〉

给出静电学中计算电通量的一个特殊实例， 用极限的思想方法， 举例说明非正常意义下的曲面积分的计算． 从而引进另一种对坐标的广义曲面积分的概念，

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于lp(p≥1)空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式.

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.

曲面积分的一个推广和应用

引入广义曲面积分的概念,并讨论了在闭合曲面上有奇点的条件下,电场穿过闭合曲面的电通量,从而给出高斯定理的一个推广,即真空中任一闭合曲面Σ上的点电荷q的电场穿过曲面Σ的电通量等于q/2ε0.

具扩散SIR传染病模型的平衡态的稳定性分析

考虑一类具Laplace扩散项的SIR传染病模型.通过对其线性化系统的特征值进行理论分析,研究模型常数平衡态的稳定性问题.当基本再生数小于1时,无疾平衡态是局部渐近稳定的;当基本再生数大于1时,无疾平衡态不稳定且地方病平衡态局部渐近稳定.理论分析和数值模拟结果表明,如果要控制传染病的爆发,可以采取降低易感者与感染者的接触,提高治愈效率以及隔离感染者等方式来降低基本再生数的数值.

复辛群与复线性Hamilton系统基本解的关系

本文给出了一般复辛群和复线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的定义，研究了它们的拓扑结构，并计算了两者的关系。