L^(p(x))(Ω)中关于Luxemburg范数和共轭Orlicz范数间的一个最佳不等式

令 L^(p(x))(Ω)为变指数 Lebesgue空间,其中 p：Ω→[1,∞]．‖·‖_(p(x))和‖·‖_(p(x))~o 分别表示 L^(p(x))(Ω)中的 Luxemburg 范数和共轭 Orlicz 范数．本文证明成立最佳不等式‖·‖_(p(x))≤‖·‖_(p(x))~o ≤ d_(p-,p+)‖·‖_(p(x)),其中 d_(p-,p+)是一个依赖于 p-=essinf_Ωp(x)和 p+=esssup_Ωp(x)的常数．当1＜p-＜p+＜∞时, (?) 当 p-=1或 p+=∞时,d(p-,p+)是相应的极限形式．

p(x)-Laplace方程的强极大值原理

本文给出了如下形式的p(x)-Laplace方程 -div(|u|^(p(x)-2)u)+d(x)|u|~q(x)-2)u=0,x∈Ω的一个强极大值原理,其中p(x),q(x),d(x)满足一定的条件。

“次二次”Hamilton系统周期解

研究“次二次”非自治Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期解问题，所用方法是分成两个分量来考虑，然后利用极小极大原理，建立一个临界点定理；并提出了一种新的“次二次”条件，这推广了已有的关于次二次的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统周期解的结果．

具连续p(x)-增长条件的变分积分的极小点的正则性

本文研究积分泛函的局部极小点的正则性，其中是连续函数且是正常数。证明了：若是J的局部极小点。

C^0－Fredholm映射及其拓扑度

现有的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射的概念只适用于Ｃ１映射类，本文推广这一概念到连续映射类的情形，并对零指标的连续的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射及其紧摄动建立了拓扑度理论。

广义Orlicz-Sobolev空间W^(k,p(x))(Ω)

讨论了具有函数指数p（x）的广义Orlicz－Sobolev空间Wk，p（x）（Ω）的某些基本性质．

具α(x)-增长条件的Lagrange函数的正则性

研究一类具非标准增长条件的拉格朗日函数在Ｚｈｉｋｏｖ意义下的正则性，在所述的增长条件中幂指数是一个函数．

p(x)-Laplace方程的弱解的局部C^(1,α)正则性

证明了 p ( x) - Laplace方程的弱解是局部 C1,α正则的 .

具逐块常值指数α（x）的被积函数f（x，ξ）＝｜ξ｜^（α（x））的正则性

本文中研究形如ｆ（ｘ，ξ）＝｜ξ｜~α（ｘ）的被积函数的正则性，其中α（ｘ）是逐块常值函数，我们给出了该正则性的一个充分条件。

p(x)—Laplace算子

研究了ｐ（ｘ）－拉普拉斯算子－Δｐ（ｘ）ｕ－ｄｉｖ｜ｕ｜ｐ（ｘ）－２ｕ的某些基本性质．

p-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下 p- Laplace积分泛函的无约束极小和约束极小必具径向对称性 ,推广了 Lopes在 p =2时的相应结果 .

Lipschitz泛函的极小极大型本质临界点

Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ泛函的本质临界点指的是具有在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部坐标变换下的不变性的临界点。本文中指出，对于Ｂａｎａｃｈ流形上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ泛函使用极小极大原理可以获得本质临界点的存在性与重数结果。

Lipschitz函数的C^1—允许逼近与Hamilton包含

本文中得到了一个关于定义在R^n的开子集上的局部Lipschitz函数的C^1一允许逼近定理,并给出这个定理在研究自治Hamilton包含的守恒周期解方面的应用。

固定位能的奇异Hamilton包含的守恒周期解

本文证明了奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ包含－ｘ∈Ｗ（ｘ）固定位能的守恒周期解的存在性。这里Ｖ：ＲＮ＼｛０｝→Ｒ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔａ连续函数，且在原点带有奇异性。

一类p(x)-Laplace方程的正解

证明了一类具 p(x) -凹凸非线性项的 p(x) - Laplace方程在适当条件下至少有两个正解 .

p(x)-Laplace方程的正解的存在性

得到了有界域上p(x) Laplace方程的正解的存在性结果 ,推广了 p

关于偶泛函临界点理论中的空间可分性假设

凭借本文中证明的一个引理,在关于偶泛函临界点的某些定理中,可以去掉空间可分性的假设.

全连续映射的双投影逼近及其应用

本文证明了Hilbert空间X上的连续映射G∶X→X为全连续的充要条件是G有双投影逼近性质,即任给X的有界子集D与ε>0,存在X的有限维子空间E,使得‖PG(Px)—G(x)‖≤ε,(vx∈D),其中P∶X→E为正交投影.还给出了这一结果到全连续梯度向量场的Morse指标上的应用.

半线性格

本文中提出了半线性格的概念,并讨论了半线性格的一些基本性质。线性空间上的普通集格与Fuzzy集格属于半线性格的特殊子类。

集值Fredholm映射及其拓扑度

本文推广C^1-Fredholm映射的概念到上半连续集值映射的情形,并对零指标的集值Fredbolm映射及其集值紧摄动建立拓扑度理论。§1.集值Fredholm映射设X是C^0-Banach流形,模空间为Banach空间E。