高维空间球体的k-中心聚类问题

本文提出了高维空间球体的k-中心聚类问题。该问题是指对高维空间中多个球构成的集合B,构造k个球来共同覆盖B中所有已知的球,并使k个球中的最大半径最小。本文从B中有选择地取出一部分球构成集合S,称其为B的核心集,并利用该核心集,对给定ε给出了高维空间球体k-中心聚类问题关于球数n和维数d的多项式时间1+ε近似算法。而且,S中球的个数为O(1/ε2),与B中球的个数和空间维数无关。

高维空间球集覆盖问题的改进1+ε近似算法

高维空间球集的覆盖问题是指对高维空间中多个球构成的集合S,构造一个直径最小的球来覆盖S中所有已知球。本文提出了球集直径的概念,给出求解球集直径的1/3^(1/2)近似算法。基于此算法求解球集实例集合S的初始核心集,进而给出高维空间球集覆盖问题的1+ε近似算法,算法时间复杂度为O(nd/ε+d2/ε3/2(1/ε+d)lg1/ε)。算法保证核心集中球的个数为O(1/ε),与S中球的个数和空间维数无关。