一种求解带小参数的常微分方程的简化多尺度法

针对带小参数的微分方程求数值解已经有了很多种数值解法,比如多尺度法(Multiscale Methods),将微分方程按照时间尺度进行划分,通过分开求解不同时间尺度下的子方程从而求解原方程。但是这种方法划分的尺度过于臃肿,极大的增加了运算时间;其次需要手动处理尺度方程,来避免久期项(secular terms)的影响导致最终求得的数值解有一定的误差。本文提出了一种改进版的多尺度法(Reductive Multiscale Methods),将时间尺度的划分极大地简化,其次利用欧拉公式和泰勒展开的性质将久期项(secular terms)化到尺度方程内部,从而避免了久期项(secular terms)对数值解的影响。最后将该方法举例得到的数值解与多尺度法(Multiscale Methods)对比,在一定程度下,验证了改进算法的运算量小、高效率的优势。

求解不等式约束非线性优化问题的信赖域SQP方法

针对不等式约束非线性优化问题求解上已经有了很多优化的方法,例如序列二次规划(SQP)方法, 而本文则是在SQP优化方法的基础上研究井建立的一个将信赖域方法与其结合的方法一一信赖域SQP方法,然后给出相应的实例对该算法进行数值实验模拟,井将其与原来的SQP方法进行比较。 最后得出在适当的条件下,信赖域SQP方法相较于原有的SQP方法具有更好的数值效果,数值的结果也一定程度上验证了这个算法的可行性。