数学是一个很漂亮的东西--对话2022未来科学大奖“数学与计算机科学奖”获得者莫毅明

“数学应该是一个很漂亮的东西。”香港大学理学院谢仕荣卫碧坚基金教授(数学)及数学系讲座教授、香港大学数学研究所所长、香港科学院副院长莫毅明说。这些年来,莫毅明致力于多复变函数论、复微分几何与代数几何研究。1988年,他结合非线性偏微分方程领域的里奇流方法与代数几何领域里关于有理曲线的理论,解决了广义弗兰克尔猜想。

复微分几何与其应用

《复微分几何与其应用》源自本人早期对有界对称域?的有限体积商空间XΓ:=?/Γ以及对偶Hermite紧型对称空间S的研究.本人解决广义Frankel猜想的论文揭示了极小有理切线簇(variety of minimal rational tangents, VMRT)对单直纹射影流形(X, K)的几何意义,与Hwang合作建立了一套通过VMRT结构π:C (X)→X与其万有族ρ:U→K发展出来的微分几何理论,用以解决包括有理齐性空间G/P的K?hler形变刚性与Lazarsfeld问题等的经典难题,并建立了关于保持VMRT局部双全纯映照的Cartan-Fubini延拓原则,后来Hong和Mok(2010)以及Mok和Zhang(2019)又发展了非同维Cartan-Fubini延拓原则以及子VMRT结构的延拓理论,并且证明了Schubert与Schur刚性定理. VMRT理论同时提示了如何研究?的代数子簇Z??到XΓ的投影.运用Mok和Zhong关于有限体积完备K?hler流形的紧致化定理,本人证明了对秩等于1的任意格成立的AxLindemann定理.对于Shimura簇,即当Γ为算术格时, o-极小结构理论与Hodge理论提供了研究XΓ的非常有效的工具.在此等理论的技巧与研究成果的基础上,本人从复微分几何以及代数几何的视角与Pila及Tsimerman合作,成功证明了期待已久的Shimura簇上的Ax-Schanuel定理.后者与其多方面的推广,为数论里一系列猜想提供了强而有力的研究手段.