混杂随机微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性（英文）

大部分的混杂随机微分方程很难得到解析解,因此利用数值方法研究其数值解具有重要意义.本文研究θ方法产生的数值解的几乎必然指数稳定性.在单边Lipschitz条件和线性增长条件下,首先给出方程的平凡解是几乎必然指数稳定的.然后在相同条件下,运用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理,证明了对θ∈[0,1],θ方法重现平凡解的几乎必然指数稳定性.θ方法是一种比现有的Euler-Maruyama方法和向后Euler-Maruyama方法更广的方法.当θ等于1或0时,它分别退化为上述两种方法之一.本文的结论对上述两种方法同样适用.最后,数值例子和仿真说明了对不同的θ所提出方法的有效性和稳定性.

解水平线性互补问题的一个基于梯度的神经网络

给出了求解水平线性互补问题的一个基于梯度的神经网络.基本思想是先将该问题转化为等价的无约束优化问题,然后基于梯度法构造神经网络模型,分析了模型的平衡点与原问题解的关系,然后运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,严格证明该网络全局收敛于它的平衡点集.数值模拟表明网络不仅可行而且有效.

解一类广义线性互补问题的神经网络模型

给出求解一类广义线性互补问题的一个非梯度的神经网络模型.运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理严格证明,当矩阵M半正定时,网络渐近稳定地收敛于原问题的一个精确解.该模型可以求解线性互补问题,它比已有模型简单,而且,它包括了求解二次优化问题的网络模型.数值模拟表明网络不仅可行而且有效.

解广义线性互补问题的一个基于梯度的神经网络模型

给出求解广义线性互补问题的一个基于梯度的神经网络模型,分析了模型的平衡点与原问题解的关系,运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,证明了该网络全局收敛于问题的解集,数值模拟表明网络不仅可行而且有效。

关于水平线性互补问题的优化重组

本文着重考虑广义水平线性互补问题(HLCP).讨论了具有更简单可行集的3个优化重组,并给出了一些新的充分条件,使得关于HLCP的这些优化重组的Karnsh-Kuhn-Tucker点是HLCP的解.

解广义变分不等式的神经网络

考虑了广义变分不等式问题,基于解的充要条件,提出了求解它的一个神经网络模型。定义了恰当的能量函数,在适当的条件下证明了新模型是Lyapunov稳定的,并且收敛于原问题的一个精确解。此外,还证明了新模型的指数稳定性。新模型结构简单,易于硬件实现。数值实验表明,该模型不仅可行,而且有效。

随机微分方程数值解稳定性研究综述

本文回顾了近年来随机微分方程数值方法的稳定性的研究成果.作为相关话题,收敛性问题也有所涉猎.以经典It8型随机微分方程、中立型随机泛函微分方程、Markov跳随机微分方程和Poisson跳随机微分方程为代表,主要介绍了几类数值方法稳定性研究的成果.这些方法包括常见的Euler-Maruyama方法、Backward Euler-Maruyama方法、θ方法、分步方法等.文中分析了关于稳定性等价性定理经典论文的学术思路,提出了随机微分方程数值计算与仿真所面临的挑战及所要解决的问题.

特制弹簧钢筋

在大地震中，很多人因为楼房瞬间塌落而无法逃生。所以我想，是否可以采用一种新型的钢筋来加固建筑。一般楼层中的钢筋是笔直呈网状的（如图1），现在把它换成弹簧型的钢筋（如图2）。那么当楼房崩塌时，弹簧本身的弹力会抵消一些力，使楼板不会立刻塌陷，人们可以利用这一点宝贵的时间逃生。