OT(X,Y;θ)的正则元、幂等元的一些特殊性质

设X,Y任意的非空全序集合,OT(X,Y)是X到Y的全体保序映射构成的集合,θ是Y到X的一个确定的保序映射.α,β∈OT(X,Y)定义:α°β=αθβ,这里αθβ表示一般映射的合成,则OT(X,Y)关于运算构成一个半群,称为保序的夹心半群,记为OT(X,Y;θ).当X,Y都是有限集合且X>1,Y>1时称保序夹心半群OT(X,Y;θ)为有限保序夹心半群.主要讨论有限保序夹心半群正则元、幂等元的一些特殊性质.

贵州省毕节地区初中数学特岗教师培训需求调查分析

了解毕节地区初中数学特岗教师对培训的需求,是开展该地区初中数学特岗教师有效培训的前提。本研究主要以问卷调查为主、座谈为辅的方式,获取毕节地区初中数学特岗教师对培训需求的信息,并以调查结果为依据,提出该地区初中数学特岗教师培训的一些建议:应当更加关注特岗教师的培训需求;通过调查结果发现,抽取样本中的大部分特岗教师都希望培训内容包括适合农村学生的典型教学经验、观摩优秀教师的公开课、了解新课改理念、班主任管理方面等;也希望增培训机构在设置培训方式时,应当以研讨的方式进行培训,而不是以专题讲座的方式进行培训。这些建议旨在对贵州师范学院"毕节地区数学特岗教师"培训的效果起到一定的促进作用。

n阶圈图的一些代数性质

分别讨论了n阶无向圈图的关联矩阵和n阶有向圈图的关联矩阵、邻接矩阵的行列式、秩等代数性质,并得到相应的结论:(1)n阶无向圈图的关联矩阵M(C_n)的行列式与秩分别为:|M(C_n)|={2,n为奇数0,n为偶数,R(M(C_n))={n,n为奇数n-1,n为偶数;(2)n阶有向圈图的关联矩阵M(Cn)的行列式与秩分别为:n∈Z,都有|M(C_n)|=0,R(M(C_n))=n-1;(3)n阶有向圈图的邻接矩阵A(C_n)的行列式与秩分别为:|A(Cn)|={1,n为奇数-1,n为偶数,R(A(C_n))=n,n∈Z.

启发式教学在《离散数学》教学中的运用

结合教学案例,说明在教学过程中,使用启发式教学有利于激发学生的求知欲,有利于学生对知识的理解,同时也有利于教师自己教学水平的提升.在运用启发式教学时要注意把握时机,进行恰当地引导,以达到培养学生创新思维能力的目标.

有限保序夹心半群的格林关系

设X,Y是任意的非空全序集合,OT X,Y是X到Y的全体保序映射构成的集合,θ是Y到X的一个确定的保序映射.对任意α,β∈OT X,Y,定义:αβ=αθβ,这里αθβ表示一般映射的合成.则OT(X,Y)关于运算°构成一个半群,称为保序的夹心半群,记为OT(X,Y;θ).当X,Y都是有限集合且|X|>1,|Y|>1时称保序夹心半群OT(X,Y;θ)为有限保序夹心半群.本文讨论有限的保序夹心半群的格林关系.

论Sylow 2-子群是循环群的8p^3阶群的完全分类

设p为奇素数(p≠3,7),G是Sylow 2-子群为8阶循环群C8的8p3阶群,那么:当p≡1(mod 8)时,G恰有87个彼此不同构的类型;当p≡5(mod 8)时,G恰有41个彼此不同构的类型;当p≡3或7(mod 8)时,G恰有21个彼此不同构的类型.

120阶群的完全分类

设G是120阶群,证明了G共有47个互不同构的类型,其中Sylow5-子群正规的群G有44个,而Sylow5-子群不正规的群G有3个。

论Sylow p-子群循环的18p^n阶群的同构分类

设p为奇素数,且p>3,对Sylow p-子群循环的18pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:当p≡1(mod 18)时,G恰有19个彼此不同构的类型;当p≡5或11或17(mod 18)时,G恰有10个彼此不同构的类型;当p≡7或13(mod 18)时,G恰有17个彼此不同构的类型.

关于72阶群的同构分类

设G是72(即23·32)阶群,采用新的方法对群G进行了完全分类,证明了G共有50种不同构的类型:若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有4种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有32种;若Sylow子群都不正规,则G有4种.

一个天线图在三种条件下的0-因子半群

通过计算的方法讨论了一个天线图在3种条件下对应的0-因子半群的结构,并且确定了对应的0-因子半群的个数.

24p阶群的构造

设p是奇素数且p>3但p≠5或7,G是24 p阶群,对G进行了同构分类,证明了下列结果:(i)当p≡1(mod 24)时,G共有64个互不同构的类型;(ii)当p≡17(mod 24)时,G共有46个互不同构的类型;(iii)当p≡13(mod 24)时,G共有61个互不同构的类型;(iv)当p≡11,23(mod 24)时,G共有39个互不同构的类型;(v)当p≡7,19(mod 24)但p≠7时,G共有54个互不同构的类型;(vi)当p≡5(mod 24)但p≠5时,G共有44个互不同构的类型。

n阶圈图关联矩阵的特征值

分别讨论了n阶无向圈图的关联矩阵和n阶有向圈图的关联矩阵、邻接矩阵的特征值,并得到如下结论:(1)n阶无向圈图的关联矩阵M(C n)的特征值分别为:λk=1+e i 2kπn k=0,1,…,n-1;(2)n阶有向圈图的关联矩阵M(C n)的特征值分别为:λk=1+e i(2k+1)πn n为奇数1+e i 2kπn n为偶数,其中k=0,1,…,n-1;(3)n阶有向圈图的邻接矩阵A(C n)的特征值分别为:λk=e i 2kπn,(k=0,1,…,n-1).最后,应用上述结论证明复数域上所有n次单位根的和为0.

OT(X,Y;θ)的一类特殊子半群Me及其极大(小)元

由于保序夹心半群OT(X,Y;θ)的幂等元集E(OT(X,Y;θ))不构成子半群,对E(OT(X,Y;θ))加某些限制条件后,得到幂等元集E(OT(X,Y;θ))的真子集Me,证明了Me是半群OT(X,Y;θ)的子半群,讨论了Me在自然偏序下的一些结论,此外,还描述了子半群Me的极大(极小)元与覆盖元。