一道奥林匹克数学竞赛题

在匈牙利举行的第六届国际数学教育会议上,我与一位澳洲友人谈及他们刚主办了的第廿九届国际奥林匹克数学竞赛,他说其中一道题目貌虽简单,却连大学里好些数论专家也没能马上解答,反是参赛学子解得该题者大不乏人,可云后生可畏!我既非“后生”,又非数论专家,自是属于没能马上解答的一群了。不过,在往复探索的过程中,除了亲尝那份从未知到理解的乐趣以外,我还觉得这段过程有点教育意义,拿来谈谈,或可引起同行们的兴味。

课堂中的几何世界:虚拟还是真实?(续)

（接上期）我现在多给出几个例子来说明如何培育学生的“几何眼”．第一个例子是用一张金属板制作烟囱，灵感来自我曾经在罗马一间酒店房间窗外看到的烟囱（见图13）．

课堂中的几何世界:虚拟还是真实?

本文是香港大学萧文强先生于2008年4月在希腊举行的数学教学方法的第5次国际学术讨论会上的报告，由香港中文大学课程系暨湖北大学数学与计算机科学学院张侨平老师翻译，作者向张老师的翻译工作深表谢意．作者运用大量的实例，说明我们如何能够在课堂里建立起一个几何世界，搭建起虚拟（抽象的）世界和真实（具体的）世界之间的桥梁，让学生觉得几何就在他生活的空间里，而不是与生活相脱离．

教(学)无止境:数学学养教师的成长

一、社会与教育制度之转变 自1978年起香港实施九年免费教育,法律规定父母必须送十五岁以下的子女入学,就在不少人仍未清楚了解普及教育的意义又缺乏心理准备的情况下,普及教育新纪元揭开了序幕(黄,特刊)。从此香港的教育制度渐渐从昔日的精英教育转变为大众教育,教育界也就面对一项重大课题:如何使课程切合大众教育的需要?在普及教育制度下,学生来自不同的社会阶层。

“马尔法蒂问题”在19世纪的中国:一则中国人学习西学的小故事

自第二次鸦片战争至中日甲午战争的三十余年间,中国展开了一场称为"自强运动"的革新。这场革新带动了学习西方科学技术的热潮。1872年在《中西闻见录》第五号刊登了一道问题:给定一个三角形,构作三个不重迭的圆,使得每个圆都与三角形的两条边及其余两个圆相切。这道问题在西方世界是一道著名的数学问题,于1803年由意大利数学家马尔法蒂(Malfatti)提出。这道题目在《中西闻见录》提出后,引起热切的公开学术交流。透过在该段时期对"马尔法蒂问题"的讨论历程,可见中国学者在"自强运动"期间对学习西方科学技术的热切追求。

From Binary Sepiences to Combinatorial Designs

组合数学引人入胜的一个特色,是各项貌似不同的课题之间的密切关连。本文试图以二元序列的自相关函数作贯穿主题,引入几种重要的组合结构,虽不能算是全面的综合介绍,也算勾划了这张绚丽图画的一角。 本文先介绍何谓随机序列与伪随机序列,从而带出自相关函数的意义,并考虑四种不同的自相关函数。在通讯科学与电机电子工程的应用上,需要构作具备“良好”性质的自相关函数二元序列。讨论这类问题,自然地引入了各种重要的组合结构,如差集、t-设计、有限几何、阿达玛矩阵、优美图等。本文除了指出这些课题之间的关连,还列举了一些猜想。与此类似的二维情况问题,将在另文讨论。

m阵列与M阵列的构作

给定正整数 m,n,r,s(1≤m≤r,1≤n≤s),A=(α_(ij))是 r×s 周期二元方阵.如果每个非零 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-m 阵列.如果每个 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-M 阵列.这分别是极大长度序列(或称 m-序列)及 de Bruijn 序列(或称 M-序列)的二维推广.本文讨论 m 阵列与 M 阵列的构作方法,以及它们的性质和存在性问题.