厘清“明线”与“暗线”,优化问题链教学--以《正切函数的性质与图象》为例

发展核心素养的课堂需要教师厘清“明线”,形成知识结构体系;厘清“暗线”,融入数学思想,构建问题链教学.本文以正切函数的性质与图象为例给出示范,为优化问题链教学,促进学生数学核心素养发展提供帮助.

波利亚“解题表”指导下的命题教学

波利亚是著名的美国数学家和数学教育家,他对数学思维的研究具有划时代的意义,其中他提出的“解题表”更是为中学数学教学提供了可操作性的指导.波利亚指出“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”,但是这里的“解题训练”并非是“题海战术”,而是问题的解决.他倡导的解题是一个探索的过程,是诱发学生思考和创造的过程.而“解题表”实际上是一个用来培养学生数学思维的智力活动表.

数学问题渊源长 总待探索见真相——从数学文化角度探索《曲线与方程》的教学

1问题提出美国数学家怀尔德指出:"数学是一种文化体系".数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容,数学文化与数学教学的融合能够促进有效教学,体现数学的人文教育价值.著名数学家丁石孙教授在《数学与教育》一书中指出:"我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育功能,甚至不了解数学是一种文化,这种状况在相当程度上影响数学研究和数学教学."

波利亚“怎样解题表”指导下的命题课教学

波利亚是美国著名的数学家和数学教育家,他对数学思维的研究具有划时代的意义,其中他提出的“怎样解题表”更是为中学数学教学提供了可操作性的指导.波利亚指出“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”,但是这里的“解题训练”并非是“题海战术”,而是问题的解决.他倡导的解题是一个探索的过程,是诱发学生思考和创造的过程.而“怎样解题表”实际上是一个用来培养学生数学思维的智力活动表.有研究者将波利亚的“怎样解题表”应用于中、高考题的解答,或是习题课的教学中,利用“怎样解题表”的操作顺序解决数学问题,让学生解一题,会一类.但是笔者认为不应局限于此,在数学命题、定理等的教学中亦可以渗透波利亚的“怎样解题表”思想.于是笔者结合之前的研究,设计出证明圆周角定理的教学片段,用实例说明如何在命题课中运用“怎样解题表”.主要通过大量的“解题提示语”来帮助学生完成新知识的形成过程.

对ζ函数相关性质的探究

本文主要ramanujan笔记本中的第二章出发,通过讨论特殊反正切函数的级数和、Newton幂和公式以及三角函数的乘积公式等内容,由此推广出黎曼zeta函数ζ（n）=∑k=1 ∞ 1/k^n在n∈N^＊的一些计算方法。