关于三次剩余码

设p、q是两个不同的素数且p≡ 1(mod3) ,qp - 13 ≡ 1(modp) ,β是Fp 中一个本原元素 ,α是Fq 的某个扩域中的一个本原p次单位根 ,R0 =β3i(modp) |1≤i≤ p -13,go(x) =Πj∈Ro(x -αj) .Fq 上长度为p由go(x)生成的循环码称为三次剩余码 .证明了这样码的极小距离d≥3 p .

面向三维信号的分组码(英文)

设Z[32]是代数数域Q(32)的代数整数环.把商环Z[32]/(2n)的乘法单位群分解为群的直积.由此获得三维信号空间并可用来构造分组码.这些码能够改正某些错误.

一类BCH码的维数

对于有限域GF(q)上长度n=qm-1,指定距离δ=qh-1的狭义本原BCH码给出了码维数的一个下界.特别地当h=m-1时,给出了码的维数的具体值.对于有限域GF(q)上长度n=qm-1,指定距离qh,h≤m/2的狭义本原BCH码给出了码维数的一个上界.

二元域上三次和四次剩余码的幂等生成元

有限域上高次剩余码的生成多项式都是多项式xn-1的因式。针对多项式xn-1在有限域上分解的困难性,给出了二元域F2上三次和四次剩余码的幂等生成元表达式。利用计算机软件求解该幂等生成元与xn-1最大公因式就可得到三次和四次剩余码生成多项式而不用分解xn-1。

参数为[p^k,p^(k-1),p]和参数为[2p^k,p^(k-1)(p-1),d≤p]的循环码

码的长度、维数以及码的极小距离是线性码的最主要的参数,其中,码的维数确定了码的大小,极小距离确定了码的纠错能力.在文献中已有关于二次剩余码和k次剩余码的一些结果.通过分析剩余码的特点,分别利用模pk及模2pk上原根的性质,构造了两类循环码,当p为奇素数,q为素数时,得到了一类参数为[pk,pk-1,p]的循环码,当p,q均为奇素数时,得到了一类参数为[2pk,pk-1(p-1),d≤p]的循环码,其中(p,q)=1.

基于三次剩余的新Paillier签名方案

针对基于二次剩余Paillier数字签名方案标签设置过程和签名过程比较复杂等问题,提出了一个基于三次剩余的新Paillier数字签名方案。分析结果表明所提出的方案在计算效率上优于已有的签名方案。在大整数难以分解的假设下,提出的签名方案可抵抗存在性伪造以及适应性选择消息攻击。

有限域上的线性分组码

代数数域 Q( e2πin)是类数为 1的分圆域 ,其中 n=5或 12 .利用这样的分圆域的代数整数环模一个具有 p2 范数的不可约元素可构造一类有限域上的线性分组码 ,其中 p是素数且 p|n.这些线性码可纠正值在 Q( e2πin)的代数整数环的有限单位群中的一个错误 ,其中 n=5或 12 .此外 ,它们也具有代数解密算法 .最后 ,我们利用计算机构造了一个具体的线性分组码 .

面向三维信号的非线性分组码(英文)

设Z[3-2]是代数数域Q(3-2)的代数整数环.把商环Z[3-2]/(pn)的乘法单位群分解为群的直积.由此获得三维信号空间并可用来构造分组码.这些码能够改正某些错误.

Z_(p^s) 上的线性码及其对偶码的Mac Williams关系式

Asch等人给出Zp2上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中p为奇素数.进一步推广Asch等人的结果,得到了Zps上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中s≥2并且p为奇素数.

关于赋范二次剩余码的维数(英文)

假设 2是有限域Fp=GF(p)的本原元素 .证明了有限域Fp=GF(p)上赋范二次剩余码的维数是p .由此说明P .D .TiuandD .I.Wallace提出的猜测部分正确 .

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发 ,可以构造一个码C ,它含有码字 0 =(0 ,0 ,… ,0 ) ,1=(1,1,… ,1)以及矩阵 (S +I +J) /2和 (-S +I +J)的全部行向量 ,其中n是奇素数的方幂 ,I和J分别是单位矩阵和全 1矩阵 .证明了当n≡ 1(mod4)时 ,C是 (n ,2 (n + 1) ,(n -1) /2 )码 ;而当n≡ 3(mod4)时 ,C是 (n ,2 (n + 1) ,(n -3) /2 )码 .

商环Z[i]/中的乘法单位群(英文)

一些复整数构成的有限乘法群可被用来获得正交调幅信号空间以及设计纠错码.假设p是一个奇素数,n是一个正整数.证明了复整数环Z[(-1)^(1/2)]模理想<pn(1+i)>的乘法单位群的一个子群可被用来获得正交调幅信号空间.这样的空间具有4p2n-2点并具有对称性等很好的几何性质.子群也可被用来设计改正一些错误的纠错码.

由GF(p^m)上的分组码构造p元域GF(p)上的分组码

Pless证明了三元(12,6,6)Golay码具有一种双层桔构,并据此给出了该码的快速硬判决译码算法.马建峰等人推广了Golay码的Pless结构,给出了由三元(n,k,d)线性分组码构造的三元(3n,n+k,≥min(n,2d,6))线性分组码.本文证明了由任意域GF(pm)上的(n,k,d)分组码构造p元域GF(p)上参数为((m+2)n,n+mk,≥min{n,2d,2(m+2)})的分组码的可行性和方法.这种码具有很好的代数结构,可以快速译码.

三元域上三次和四次剩余码的幂等生成元

有限域上高次剩余码的生成多项式都是多项式xn-1的因式。针对多项式xn-1在有限域上分解的困难性,给出了三元域F3上三次和四次剩余码的幂等生成元表达式。利用计算机软件求解这些幂等生成元与xn-1最大公因式就可得到三次和四次剩余码生成多项式而不用分解xn-1。

无限长序列的周期与广度的关系

码字广度的研究对于刻画码字的复杂性以及码字的分类具有重要意义.定义了有限域GF(pm)和环Zpm上(p是大于2的素数,m≥1)上无限长序列的广度,证明了如果序列x=(x0,x1,…)的广度有限width(x)=w>0,则x的最小周期为2p「logpw」;反之,当x的最小周期为2pi+1时,若广度w有限,则w满足pi<w≤pi+1(从而pi+1=p「logpw」).

子空间的并集包含子空间的条件

已有的文献证明了特征为0的域上有限维线性空间的互不包含的子空间的并集不是子空间.考虑这一结论的推广形式,如果一个特征为0的域上线性空间的子空间W包含在有限个子空间的并集中,那么,在这有限个子空间中一定存在一个子空间使得它包含W.对于特征为素数p的域上线性空间,这个结论仅对某些情况成立.并给出了相应的例子.

二次整数环上的ElGamal密码体制和签名方案

提出了二次数域的代数整数环上的ElGamal公钥密码体制和ElGamal签名方案,其安全性基于离散对数问题的困难性。

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR(ps,pms)是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=(c0,c1,…,cn-1)∈C都有(λcn-1,c0,c1,…,cn-2)∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=(xn-λ)/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi+〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有(s+1)k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.

有限域F_q上λ-常循环码的迹表达式

有限域Fq上λ-常循环码是商环R=Fq[x]/<xn-λ>的理想,1-常循环码就是熟知的循环码.人们已经用不可约循环码的迹表达式确定了不可约循环码的Hamming重量分布.在给出了有限域Fq上λ-常循环码的迹表达式之后,确定了一类特殊的λ-常循环码的参数和重量分布.

关于q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱

广义汉明重量是线性码的最小距离的自然推广,它在McEliece公开密钥体制中有应用.文献[1]给出了二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的计数方法,但该计数公式只适于d2≥2d1时的特殊情形.本文深入分析了q元线性码的生成特征,不仅得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,而且得到了q=2时的计数公式.因此,本文进一步补充和推广了文献[1]中的结论,该结论对线性码的广义汉明重量的理论研究和实际计算是有重要意义.