一道导数零点差试题的命制历程

函数的零点差是高考中的热点问题之一,解题步骤是程序化的.站在前人研究的“肩膀”上,尝试对零点差问题进行创新性命题.

积分型Cauchy中值定理的逆问题

主要讨论了积分型Cauchy中值定理的逆问题.推广了文献[3]的部分结果,并在文献[3]的基础上进一步研究了在不同条件下积分型Cauchy中值定理的逆问题的成立情况.

对2018年高考导数大题的分析

2018年高考已经结束,笔者浏览了今年的8套试卷(不含文科),发现导数还是重头戏。今年除了北京和上海还是一以贯之地以数列压轴外,其他6份试卷全以导数压轴.北京卷导数题作为倒数第3题出现,上海卷没有考导数大题.纵观今年的导数大题,基本上都是考零点问题和极值点问题,实际上,极值点问题本质上还是零点问题,因为极值点是导函数的零点。

一道高考题的多种解法及其背景研究

2015年高考浙江卷理科第15题如下：

Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数φ(n;m),其中n是一个正整数,且m=(m_1,…,m_n)是一个n-元正整数数组.确定了φ(n;m)的导子代数.特别地,φ(n;1)是一个Cartan型完备阶化李代数,它不同于任何典型完备李代数.

圆锥曲线一个有趣性质的简证

最近笔者在研究几何画板时,发现可以从三角变换的角度来证明圆锥曲线的一条统一性质,在这里与同仁分享.定理设点P是圆锥曲线E上一定点,A,B是圆锥曲线E上异于点P的两个不同点,且满足：直线PA和直线PB的斜率互为相反数,则直线AB的斜率为定值.证明：（1）E为椭圆（见图1）.

模型思想——绝对值三角不等式的运用

浙江省从2018届新高一开始，增加人教版选修4-5《不等式选讲》中绝对值不等式一章作为必修内容．近几年，浙江省高考数学关于绝对值函数，绝对值不等式的考察力度有所加强，例如2015年浙江卷理科第14题，第15题，第18题，2015年浙江卷文科第8题，第14题；2015年浙江省高中数学学考第34题，2014年浙江卷理科第8题，第10题，第22题。

数学解题能给学生留下什么?

现在大部分学生的数学学习很被动,无论我们老师在课堂上如何调动学生的积极性,如何培养他们学习数学的兴趣;以及如何引导他们思考问题、培养他们的数学能力,也许他们“的确”跟着我们走了,但其实很多学生都不清楚学习数学的作用是什么,或者说他们不清楚学习数学能给他们留下什么.笔者认为,教师一定要让学生明白数学解题到底能给他们留下点什么.

从纯几何角度赏析2017年江苏卷高考解析几何压轴题

试题 如图，在平面直角坐标系x○y中，椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为1/2，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线．PF2的垂线l2．

由向量包装的两类距离之和问题的解法研究--例谈数学语言的转译

平面上两段距离之和问题常有以下两类模型:第一类:在给定的曲线(或直线)τ上找一点P,使其到τ外两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|最小,τ可以是椭圆、抛物线、双曲线、圆、直线等.

再谈一类绝对值函数题型的解法

在最近的几年，有一类带绝对值的函数题型经常出现在各地高三的质量调测卷中，其一般模式是：已知函数f（x）=ax^2＋bx＋c在某个区间上的绝对值的取值范围，求其相应系数a，b，c的取值范围．这种题型对绝对值不等式的应用要求较高，

赏析2021年高考浙江卷第17题

2021年高考浙江卷第17题为:题目已知平面向量a,b,c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a·b=0,(a-b).c=0.记向量d在a,b方向上的投影分别为:x,y,d-a在c上的投影为z,则x^(2)+y^(2)+z^(2)的最小值为________.这道填空题压轴题颇有看头,比较综合,内涵颇深,求解本题的人口比较宽,即可考虑几何意义又可用代数方法处理.

赏析2018年浙江卷第10题

2018年浙江高考数学卷选择题压轴题颇有看头，非常综合，表面上是考数列，实际上是考导数，内涵破深，其中涉及到函数与方程思想、优化思想、反证思想，更深的背景则是高等数学中的隐函数内容。

把握向量教学的本质 促进知识之间的联系

向量既有形的特征又有数的特征，它是沟通几何与代数的桥梁．可以说数形结合是向量的本质，因此，很多向量综合问题都可以从代数和几何两个角度去考虑．笔者最近研究了2017年浙江省高考第15小题，该题颇有意思，现把笔者的探究结果在此与同仁分享．

极化恒等式与基本不等式的共性

最值问题是函数论中的基本问题,也是高中数学的核心和难点.极化恒等式处理的是几何最值问题,基本不等式处理的是代数最值问题.而无论是几何最值问题还是代数最值问题,理论上都可以建立函数模型解决.根据闭区间上连续函数的性质可以知道:连续函数在闭区间上必有最大值和最小值,可导函数在闭区间上的最值一定在(可导)极值点或端点处取到.在(可导)极值点处取到的最值,本文称为自然最值或光滑最值,否则称为非自然最值或非光滑最值.