新课程背景下高中数学课堂教学效率的研究

为了提高课堂的教学效率,很多教师都通过施加压力、提问或者测试的方式让学生集中精力.这样做本意没错,但只会让学生越来越反感.如何提高高中数学课堂教学效率呢？笔者对此进行了研究和实践,并且取得了一定成效.

设而不求思想在导数问题中的应用

设而不求是指当数学问题情境中出现多种未知量,而解题中必须借助这些未知量才能求解待求量时,可以先将其设出———当作已知量,辅助参与运算,从而达到求解目标量的方法.简而言之,设而不求是只设出未知数而不求解未知数,其实质是以设的未知数作为解题的桥梁或中介.学生最早接触到设而不求思想,可追溯到初中数学根与系数关系的应用.高中数学常用到设而不求思想的是解析几何,常见的方法是点差法.在处理导数中有关函数极值点的问题时,我们经常会遇到一些导函数的零点不好求或无法求解的情况,通常是导函数等于0时所得方程为超越方程,常见的超越方程有对数方程、指数方程和三角方程,例如2x0=lnx0,e^x0=1/x0,sinx0=x0的情况.当遇到这种问题情境时,可以利用“设而不求”的思想,设导函数的零点为x0,以其为跳板来解决待求问题.具体做法是利用极值点处导数值为0来构建超越方程,例如f′(x0)=2(x0-1)-lnx0=0,此时可建立等量关系2(x0-1)=lnx0,将问题中的对数部分替换。