基于重心插值的多体系统动力学离散变分方法

针对多体系统动力学仿真欧拉—拉格朗日方程的数值求解,基于哈密顿原理和离散变分原理的方法,以平面双连杆为数值算例,使用插值方法和数值积分得到其离散的欧拉—拉格朗日方程,对该离散方程进行求解。离散过程采用重心拉格朗日插值提高算法稳定性,插值节点分别选取等距节点和非均匀节点,其中非均匀节点包括第一类、第二类Chebyshev节点,数值积分采用精度较高的高斯勒让德积分。数值结果表明,该方法在步长较大时相比传统采用的龙格库塔法得到较好的结果,并且具有更高的效率,适用于长时间仿真。

多体系统动力学非线性常微分方程微分求积法

针对多体系统动力学非线性常微分方程形式,在时间域上采用微分求积法(DQ,Differential Quadrature Method),得到以时间域中各时间节点处函数值为未知数的非线性方程组,求解可得各时间节点处的函数值,从而得到满足工程应用需要的常微分方程数值解。以平面双连杆机械臂为例在时间域上采用微分求积法验证,结果表明,该方法具有数学原理简单、使用方便和精度高等优点,是一种求解多体系统动力学方程的有效方法。

索杆铰接式伸展臂柔性索变形仿真

对索杆铰接式伸展臂中的柔性索部件进行仿真模拟,采用传统弹簧质点模型方法建立绳索模型,将此三维网格模型作为标量场,通过改变三角网格所对应的梯度场和散度,并利用泊松方程在Eigen以及OpenGL的支持下实现柔性索的模拟变形。针对弹簧质点模型受到弹簧长度制约而导致的绳索不连续情况进行优化提高仿真效果,具备实时的仿真交互能力。实验结果表明,柔性索的模拟变形仿真具有较好的细节效果,能够更加平滑的模拟柔性索,并且在数值计算上更加精确。

多体系统动力学微分—代数方程时域微分求积法

针对多体系统动力学非线性微分—代数方程模型,在时间域上设计微分求积法((DQ,differential quadrature method),得到以时间域中各时间节点处未知函数值的非线性代数方程组,利用牛顿迭代法求解各时间节点处的函数值,从而得到满足精度需求的数值仿真结果。以平面双连杆机械臂模型为例进行实验,结果表明,与经典Runge-Kutta法比较,该方法具有公式推导简单、精度高、编程易实现等优点,适用于多体系统动力学仿真。