分形用于材料断裂韧性研究的不定性问题

本文基于物理、断裂力学与分形三者必须自洽的原则,提出了消除码尺的量纲与量值选择的不确定性的几何与物理准则,克服了分形用于断裂韧性研究中的不确定性困难。本文的某些观点对于分形在其它学科中的应用,也颇有益处。

标度理论及其分形几何

本文利用量纲分析的方法,对分形中周长—面积关系与一般分形曲线的长度公式的量纲进行了分析;给出了普通标度理论与分形中标度变换间的定量关系。我们给出了描述随机耗散系统中分形的一种数学理论与分形结构上的输运过程,并讨论了某些预言性的结果,有待实验上加以证明。

分形维数与临界扩展力

本文利用缺陷规范场理论给出有效临界扩展力,并且从理论上分析了有效临界扩展力的对数值是断口分形维数的线性函数的合理性,澄清了分形用于断裂韧性研究中存在的不定性问题。

函数的H-导数和分形动力学

给出了函数的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度与Ｈ－导数。从而，为开展自给的分形动力学提供了解析的数学工具。同时。

K_(1c)与D_F关系的几点注记

本文,根据裂端塑性区的不同结构和不同的断裂机制,从理论上讨论了断裂韧性 K与断口分形维数D_F 间的定量关系。从而,指出了分形用于耗散系统研究时,耗散能的分析与计算将起着重要的作用。

分形生长中的运动边界问题

本文讨论了分形生长中的运动边界问题,运动边界不仅给出因空间标度变换而产生的生长项系数的变化,而且使系统增加一个变化着的耗散源,这就是运动边界的物理本质。

分形生长动力学中的两种非线性模型

分形生长过程是运动边界问题,文中给出了用运动边界条件描述的分形生长动力学的两种非线性模型,并依据运动边界的物理本质,给出了这两种非线性模型可解性定理的证明。

高速形变过程中运动螺位错的声子产生与能量局域

从量子力学观点出发,研究了运动螺位错产生的声子场。结果证明了位错运动产生点阵微扰,使得在滑移面附近产生声子,声子的能量局域在这些平面里,使这些区域的温度升高,而成为热点。最后,考查了声子能谱,发现它是非波尔兹曼分布。

位错密度的演化动力学方程

将位错的增殖、湮没与相互反应看作化学反应,位错在热激活作用下具有扩散性质。因此,位错系统是一个反应-扩散系统。依据自组织理论,给出了两个位错密度演化动力学方程,当系统发生结构失稳之后,第一个方程变成第二个方程;第一个方程含有对称性破缺,按Higgs机制将发射偶极子。

定向凝固高温合金晶界形貌的分形描述

用分形分析的方法定量描述了定向凝固高温合金的树枝晶晶界形貌。结果表明，随着凝固速率的提高，晶界分形维数均增大。还讨论了凝固合金系统熵与晶界分形维数之间的关系。

高温合金定向凝固行为的分形分析

采用分形理论定量地描述了定向凝固过程中固-液界面的形态,给出了固-液界面的分形维数与凝固速度、枝晶间距和试验合金中磷含量之间的关系发现随着凝固速率和合金中磷含量增大,固-液界面的分形线数呈指数规律增加。而且,结合分形理论和热力学理论论证了分形维数不仅仅是单纯描述不规则图形的几何参量,而且是一个依赖于凝固参数。

镍基高温合金定向凝固过程中MC型碳化物的分形分析

利用分形物理分析的方法定量地描述了定向凝固过程中MC型碳化物的生长形态发现随着凝固速率的增加,MC由宽大的枝叶状演化为三级分支的枝簇状,其信息维数随凝固速率呈指数规律上升。

周长-面积关系及分形维数的计算机模拟

本文利用分形理论中周长-面积关系的基本概念,对初始形状为三角形的不同大小的Koch曲线围成的岛,模拟了不同条件下,测量D值的变化规律,并进一步指出应用这一关系所应满足的条件及实际测量中有限层次的影响。

分形维数与熵间的关系

分形维数是熵的另一种量度,并且还是一个态函数,这就是分形维数与熵间的定量关系或者叫做分形维数的物理意义。我们用非晶结构的位形(信息)熵与信息维数随压力变化的标度关系S_1((?))CC(?)^(-D)1证明了我们的论断。这对于演化动力学的发展,特别是对于Prigogine提出的解决动力学与热力学的统一具有重要意义,同时也指出了用比例关系式作为测量分形维数的实验原理应该注意的问题。

分形理论在定向凝固固－液界面研究中的应用

本文叙述了分形理论中镍基高温合金定向凝固固－液界面研究中的应用。从分形的基本理论出发，论证了定向凝固固－液界面是一种不规则的分形结构，并用分形维数的新方法定量地描述了固－液界面的生长形态，给出了界面分形维数与凝固速率之间的关系。发现随着凝固速率的增加，固－液界面的分形维数呈指数规律增加。而且，从热力学角度对分形维数不仅仅是单纯描述不规则图形的几何参量，而是对一个依赖于凝固参数而变化的态函数做了较为深入的讨论。

分形几何中的周长—面积比律

本文推广了光滑固线的周长——面积比律,指出在分形几何学中周长——面积比律必须是 Hausdorff 意义下的。本文证明了在计算分形围线的 Hausdorff 维数时不能直接用周长——面积比律。

运动边界球对称爆炸波的激发

本文给出了含扩展球腔无穷大弹性体中爆炸波的激发问题分析解,并给出了解的收敛范围.最后就解的几个性质进行了讨论.

运动边界粘弹性波的小参数奇异摄动解

运用双多尺度法，给出了匀速运动边界粘弹性波动问题的小参数奇异摄动解，并讨论了边界运动速度对波函数性质的影响。

EXCITATION OF SPHERICAL SYMMETRIC EXPLODING WAVE WITH MOVING BOUNDARY

In this paper we have given an analytic excitation solution of exploding wave in infinite elastic body with growing spherical inner boundary, and the convergence region of series in this solution determined. Some characters of the displacement wave have also been discussed.

游“福海”“寿山”

在给老人祝寿时,晚辈都会用"福如东海长流水,寿比南山不老松"来为老人祈福和祝寿。前些时候,我随旅游团去海南省旅游,有幸游览了"福海"和"寿山"。寿联中的东海并非地理概念上的东海,而是海南省琼海市博鳌的海湾。这是万泉河、九曲江、龙滚河汇入大海之地,由于地处热带,雨量充沛,河水常年川流不息。海面上波涛汹涌。