二维流形上的Weil定理与旋转数

设Ｍ是紧连通二维流形，γｇ是Ｍ上连续流Ｍｔ过ｑ的非平凡ｐ式轨线，文中给出了关于γｇ的旋转数的一个定义以及γｇ可定义旋转数的充要条件，即Ｅ＝Ｃｌ（γｇ）属于Ｍ上二型定向连通流形．

关于二维定向流形上的C^r封闭引理

本文给出了一类二维定向紧流形上的C^r(r≥1)封闭引理以及它的推广形式。本文主要讨论了具有任意阶的Riemann度量的紧致的C^(∞) Riemann流形仅具有有限个奇点的 C^r(r≥1)的封闭引理。

探索复杂性的一些动力系统方法(Ⅰ)

自然界是复杂的,人们认识自然界就是不断地去探索它的复杂性。人们不断地从认识比较简单的事物进到去认识比较复杂的事物。近几十年来,自然科学发展亦是如此。在物理学中,人们逐渐把注意力从保守系统转到耗散系统,从平衡态转向远离平衡态的研究;在物理、力学、化学、气象、生物等等领域中,人们企图揭开各种湍流现象的实质……。在探索自然界复杂性的过程中,数学中动力系统理论从某一个侧面提供了值得人们注意的方法。 动力系统理论起源于本世纪初,它由Poincaré、Birkhoff从研究天体等复杂运动中创立,30年代至40年代已有了一些发展,从60年代开始。

THE SENSITIVITY OF THE PRIMARY VALUE PERTURBATION, MIXING AND ENTROPY ON DYNAMICAL SYSTEMS

A kind of important complex dynamical behaviour of dynamical systems is the sensitivity of the primary value perturbation for the systems, i. e. under the primary value perturbation, the larger change of the asymptotic behaviour of the systems occurs, such that there is some analogous stochastic behaviour in the determinate systems. In general, the sensitivity of the primary value perturbation has various descriptions, and it is one of the elemental characteristics of the chaos phenomenon, strange attractors and so on.

探索复杂性的一些动力系统方法(Ⅱ)

保守系统是可逆的动力系统。但自然界大量存在的是不可逆现象,如摩擦、扩散、热传导、化学反应……,它们是耗散的。实际要求动力系统理论从可逆系统的研究扩充到包含不可逆系统在内的本动力系统的研究上来。 设M为度量空间,连续映射满足1)