Klein-Gordon方程的精确解

主要利用直接截断法来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解.

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法来讨论非线性薛定谔微分方程:iut+uxx+α0|u|2u+i[γ1uxxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解。借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解。

利用(G′/G)-展开法求非线性方程的精确解

利用符号计算软件Maple,通过(G′/G)-展开法,得到Burgers-Fisher方程和Konopelchenko-Durovsky程组的几组新的更广义类型的精确解.

利用MSE-法求Boussinesq-方程组的行波解

通过MSE-展开法,得到Boussinesq-方程组的几组新的更广义类型的精确解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.

耦合KdV-mKdV方程的有理分式解

主要利用直接截断法,借助于符号计算软件Maple得到耦合KdV-mKdV方程:■三组新的有理分式解.其中a,b,c,d,e,r为常数.

高中数学中应用问题教学方法研究

一、对高中数学应用问题的理解 1.何为数学应用问题〈br〉数学培养的不仅仅是一个人的数字计算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，更重要的是锻炼一个人的抽象思维能力，通过学习数学掌握更多新颖的思维方法和技术手段，并将这些数学模型应用到实际生产生活当中去，解决更多实际问题。我们研究数学应用问题，就是要分析如何能够让学生尽早树立正确的数学应用观，如何让学生能够学会用数学理论知识去解决实际生活中遇到的问题。

数列{[1＋1/n]^n}单调有界的几种证明方法

该文从二项式定理、Bernoulli不等式、构造不等式、均值不等式、Young不等式及微分中值定理等出发对数列{[1＋1/n]^n}的单调有界性进行了证明,并以二项式定理、Bernoulli不等式、构造不等式、均值不等式等为基础证明了它的有界性.

非线性耦合kdv-mkdv方程组的类孤子解

利用符号计算软件Maple,通过一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到非线性耦合kdv-mkdv方程组的几组新的更广义类型的精确解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去.

Klein-Gordon方程的精确解

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解.对已有文献的结果作进一步的补充和完善.此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算.

非线性耦合KdV-mKdV方程组新的精确行波解

以直接截断法为基础,构造出非线性耦合KdV-mKdV方程组的精确行波解.借助符号计算软件Maple,得到了此方程组的一些新的精确解,其中包括类孤子解和定周期解.这种方法简单明了,也可以适用于其它非线性发展方程解的计算.

AGP-内射环的奇异性

首先,研究了非奇异的AGP-内射环的正则性.证明了设R是右非奇异右AGP-内射环,如果R是右CF-环且每个主右理想都是双边理想,则R是正则环.其次,讨论了右AGP-内射环的非奇异性.证明了①右P-V′-环、右AGP-内射环是左非奇异的.②若R是右非奇异的,右有限Goldie维数的右AGP-内射环,则R是半单Artin的.最后,给出一个例子说明AGP-内射环和P-V′环均不具有左、右对称性.

利用MSE-法求Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解

通过对一个简单方程变形的方法,来构造数学物理与工程学中的非线性发展方程精确解的方法 (MSE),研究Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解,得到了Whitham-Broer-Kaup方程组的几组新的更广义类型的精确解,其中包含一些新的孤立波解和周期波解.相比之前的求非线性发展方程精确解的方法,这种方法在精确解的构造过程中更具一般性,并且计算过程简单明了,不需要借助于任何复杂的符号计算软件.这一方法还可以被应用到其它非线性发展方程、常微分方程解的研究过程中.