基于基本活动经验 促进学生深度学习——以“事件的相互独立性”的教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》关于课程目标要求:“通过高中数学课程的学习能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验”[1].关于数学基本活动经验的内涵,张奠宙教授指出,“所谓数学基本活动经验,是指在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际操作,考察和思考,抽象概括形成认识”[2]“所谓深度学习,是指在教师引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程”[3],它是促进学生核心素养发展的有效途径.

动点到动点距离最值的求解策略

距离问题为大家熟知,动点到定点距离、动点到定直线距离、动点到动点距离常常成为高考命题的第一视角得到青睐.前两种距离有模式可寻,但对于动点到动点距离,学生颇感棘手.下面笔者对该问题从不同角度进行灵活化归,化“动”为“静”,焕发新的活力.

型如y=（a1x+b1）1/2+（a2x+b2）1/2的无理函数最值的求法

不久前,上海市松江区名师选拔考试中曾对函数y=√（3x-6）＋√（4-x）的最值问题进行考查,要求用三种不同的方法求出最大值,绝大部分参考教师难以完美解答。根式函数的最值问题灵活性强、难度大,但只要认真分析题意,注意条件应用,不难找到方法。

灵活化归探析圆锥曲线中的距离问题

本文对圆锥曲线中距离问题从建模求解、降维转化、曲线定义、向量工具、化归中点五个方面进行辨析.以求归纳解决该问题的一般方法.在实际问题中,需根据题意合理选择解题方法,简捷高效的解决此类问题.

不容忽视的基本概念——单位向量

向量是高考中的热点问题，其重要性不言而喻．作为有特殊意义的单位向量在向量研究中颇为重要，其价值不容忽视．对于单位向量，所有版本的教材只给出“长度等于一个单位长度的向量叫单位向量”的描述定义，而对该向量的应用未曾提及．

“对称”——经久不衰的高考热点

每年的高考，较多的问题都渗透着对“对称”内容的考察．在解答它们时，若能挖掘潜在的对称性，根据几何图形的对称及数据、位置、关系等所隐含着的对称性特点，则能在纷繁的困惑中求得简捷的突破，获得问题的最优解．