一道三角形最值问题的探究及启示

日常数学教学,应致力于促进学生更积极的思考,促进学生思维能力的提高,通过一道题、一类题,得一类法,从而培养学生的思维。

刍议直观想象视域下高中数学运算能力的培养

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,“数学核心素养既相对独立、又相互交融,是一个有机的整体”.在数学学习过程中,许多学生在运算上碰到了钉子,总会埋怨说“不会算”“太难算了”“又算错了”,等等.数学运算是解决数学问题的基本手段,通过运算促进学生数学思维的发展,形成规范化的思考问题的本质,养成一丝不苟的严谨求实的科学精神.

让“巧合”不再巧合

教学过程中常遇到这样的现象：学生在课堂回答时或做课堂练习中或是课后作业中看似不合逻辑、不合常理感觉错误的解法,但最终答案却是正确的.对这样的现象,教师常以＂巧合＂作为解释,殊不知许多这样的＂巧合＂却有其必然性,若在课堂教学中,能让学生多一些＂细说＂＂板演＂,教师多一些＂倾听＂,或许会有意想不到的收获.

直观想象视域下的高考试题探析

《普通高中数学课程标准》(2017年版)提出了六大核心素养,指出核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.因此,我们在教学设计、解题教学时,应时刻关注学生核心素养的培养,其中直观想象素养是探索和论证思路、抽象数学模型、进行逻辑推理和数学运算的思维基础.本文以几道全国卷高考题为例,从中探析直观想象素养的培育策略.

函数因“变”而精彩

数学方法是解决数学问题的策略，是数学思想的具体呈现．对于一道题的教学而言，教师应通过一道题的教学，让学生会一类题，懂一类法甚至多类法．函数的零点，是高考考查的热点问题，这类问题的解决，在解题策略的选择上尤为重要，对学生变形能力要求较高，“变”是这类问题的一大特点．在平时教学中，笔者发现有一类题值得我们关注，有一类法值得我们学习，这类题考查了学生的数形结合能力、变形能力，通过直线或抛物线的运动变化看函数的零点．下面就笔者对这类题的思考与读者一起分享．

让小题焕发光彩

1试题呈现 已知sinα—cosα=√2，α∈（0，π），则tanα=——． 评注本道题是2012年辽宁卷理科第7题，是一道选择题，笔者以填空题呈现，本题主要考查同角三角函数的关系，考查化归与转化思想，从题面上看简洁清楚，容易解答，笔者在复习中使用了本题，从解题方法及其变式进行了探究．

借助几何画板探究圆锥曲线中一类过定点问题

（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设动直线l：y=kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。

一课一例串联课堂

美国著名数学教育家G·波利亚说：＂一个专心地认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.＂

一道联赛试题的画法、解法及启示

一道好题，不仅能让我们体验解题时一题多解带来的愉悦感，又能让我们从中获得诸多启示．在一次竞赛课授课过程中，笔者遇到了一道立体几何试题，试题未给出几何图形，如何画出并画好这类试题的图形，对于解答显得尤为重要，结合课堂教学情况，本文从图形的不同画法、不同角度对其解法进行探究并从中得到一些启示．

一道联赛不等式试题的推广

2017年全国高中数学联赛一试的一道不等式试题题干简洁、对称,对基本不等式及柯西不等式的考查比较深刻.若将其系数做些更改,能否求解呢？笔者对其一般性作了一些探究.

几何画板让数学课堂更精彩

普通高中数学新课程标准提出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响．高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质．高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．”