结论非王道,解题需灵活——由一道恒成立问题引发的解题反思

数学是有规律的,它往往可以分门别类,可以归纳结论;数学是灵动的,它往往变动不居,需要领悟真谛.数学教学中教师们往往对结论归纳甚为上心,学生们往往对结论应用乐此不疲.但这却不能真正欣赏数学的美丽,因为结论应用只是虚有其表,领悟真谛才是王道.

试论高中数学竞赛题准备的整体策略

数学竞赛是高中数学学习中的重要内容.参加竞赛的目的不仅是取得名次,更重要的是通过竞赛题的训练来提升知识能力.竞赛题的难度所在也决定了我们在对其记性准备时所需采取的特殊策略.笔者通过对解答竞赛题所需的各种能力进行分析,初步确定了准备的整体策略.

开拓新思路,探究新学法——关于高中数学学习的创新方式研究

随着教学理念的不断更新,高中数学的教学内容与教学要求也发生了一定的调整.大趋势的变化也对教学活动的设计提出了要求.我们要顺应教学发展方向,持续创新教学理念与方式,为高中数学课堂提供一种全新的意识氛围,引领学生们在其中更为深刻地感知数学,实现知识能力的有效强化.笔者在教学实践当中以此为目标进行了较长一段时间的尝试,找到了若干行之有效的创新切入点,特在本文当中逐个予以阐述.

对课本一道习题的反思

课本习题一般是编者为了让同学们对新知识得到进一步的巩固而编拟的,具有一定的代表性、典型性.因而在学习中,我们要善于研究它们,发挥课本习题的价值.注意一题多解,比较方法;一题多样,推而广之;一题多改,突而破之.新教材苏教版选修2-1中第47页的第8题是下面的原问题.图1原问题如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点,O是坐标原点,求证:OA⊥OB.分析此问题涉及到抛物线的弦对其顶点张角的问题,学生多数用纯解析几何知识来解的.也可以用平面向量的知识来解决题.1问题的另解证明设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x-2代入y2=2x,得x2-6x+4=0.由韦达定理得x1+x2=6,x1x2=4,y1y2=(x2-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-4.OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)则OA·OB==x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,即OA⊥OB.2问题的推广原问题中,直线AB与x轴的交点(2,0)的横坐标恰好是抛物线的参数p的两倍,将其推广为一般.变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线y2=2px(p>0)交于两点,求证:OA⊥OB.证明设A(x1,y1),B...

浅谈开放式高中数学教学

教师应当在兼顾书本内容的同时,将目光投向更广阔的世界如社会、自然、生活,让学生汲取到多于教材的数学知识。学生的视野得到开拓,思维得到发散,这不仅有利于他们的数学学习,也使他们思考灵活,获得独到的解题思路,逃离先验知识的模式化阴影。这体现一种开放式的高中数学教学手段,它取代了照本宣科式的传统教学,使学生获得学习兴趣,产生热烈的听课欲望,也改变课堂死气沉沉的气氛,使课堂动中有静、静中有动。