矩阵方程AX+XB=F的解

求解矩阵方程AX+XB=F是控制论面临的重要计算[1].本文定理1给出任意插值条件下插值多项式的解析表达式;在定理1的基础上,定理2给出矩阵方程AX+XB=F解的解析表达式为X=∑s2j=1∑vj-1q=0(-1)qq!(A+bjEn)-(q+1)FLjq(B)

Lagrange中值定理的一点注记

Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记以定理Ａ的形式给出了当弦的斜率ｋ大于ｍａｘ｛ｆ’＋（ａ），ｆ’（ｂ）｝ 或小于ｍｉｎ｛ｆ’（ａ），Ｆ’＿（ｂ）｝对；Ｌａｇｒａｎｇｅ牛值定理的相关结果．

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念．得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用．给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。

常系数线性微分方程的求解

给出两类比较完整而系统的求解常系数线性方程 (组 )

从不动点问题到隐函数定理的推广

几何地理解不动点问题 ,通过类比的方法揭示其与隐函数存在定理之间的联系 ,可拓宽后者成立所要求的条件 。

多节点多重数插值多项式的构造

给出插值多项式的一个解析表达式。

发展中的广西民族学院数学与计算机科学系

介绍广西民族学院数学与计算机科学系建系40多年来。

关于重要极限lim n→∞[1＋1/n]^n存在性的证明

探讨重要极限limn→∞(1+1/n)n的存在性证明.给出该极限存在性的一个新的证法,称为比值法.该证法推导简单明了,容易理解.此外,笔者还改进了传统的二项式展开法.

关于局部Lipschitz条件的一个反例

反例说明,域G满足局部Lipschitz条件,其内有限个满足Lipschitz条件的开圆的并集D不一定自动满足整体Lipschitz条件.还对"解对初值和参数的连续依赖定理"进行证明,因而对"解对初值的连续性依赖定理"的证明进行了补充和改进.

隐函数存在定理的证明

介绍作者"教学立项"

用Hermte插值多项式构造五次、三次样条函数

在文［１］中我们给出了一种Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造方法，其中的系数Ｈｑ（ｔｊ）是以元素为已知的行列式表示的．本文对结点是两个和三个的情形讨论行列式Ｈｑ（ｔｊ）的展开式，并且可以类似地得到更一般的情形．作为应用的例子，我们利用Ｈｑ（ｔｊ）的展开式和有关约束条件导出五次样条函数的表达式，三次样条函数则可以看作五次样条函数的特例，并得到和［３］完全一样的结果．

正则马氏链概率极限定理的注记

状态转移问题在经济、生态、社会等领域都有广泛的应用．我们利用文［４］的结果对正则马氏键的转移概率矩阵的极限定理［３］给出一个新证明，并由此引出一个在实际应用中十分简便的计算极限概率的公式．

Riccati方程及其幂级数解法

通过定理 2和定理 3,建立了 Riccati方程和二阶齐线性微分方程的关系 ,并利用二阶齐线性微分方程的幂级数解表示相应 Riccati方程的解 .

特征多项式的性质与比较系数法的改进

给出求解常系数N阶非齐线性微分方程的一种改进型比较系数法

二阶系统奇点的图形特征

直接从二阶线性系统方程的系数矩阵入手,引入特征线概念,讨论二阶线性系统奇点在原驻相空间的图形特征.得到轨线在无穷远点及原点的切线都与特征线平行(或重合)的结果.

区间多项式和区间矩阵的稳定性

考虑 f_n(λ)=λ~n+a_1λ^(n-1)+…a_n(1)其中a_i∈,i=1,2,…,n.以S_n表(1)的全体.若对f_n(λ)∈S_n,f_n(λ)的所有根的实部均为负,称S_n是稳定的.下面列出本文要用到的灰区间的运算法则: 1°[a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]; 2°-[a,b]=[-b,-a],

多重插值多项式的一点注记

对文[1]中定理的证明进行了简化,并给出计算k重基函数Ljk(x)系数的递推公式及在求解常系数线性微分方程组中的应用.

二体问题的Hamilton—Jacobi解

本文用Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ方法研究二体问题，给出了力按径向距离ｒ的ｎ次幂变化时其解的一般式，并讨论了“太阳──行星”二体模型的Ｈ－Ｊ解．