偶极SLE_(κ)迹与圆盘相交的概率估计

设0<κ<8,首先导出上半平面H={z:Im z>0}内从1到区间(-∞,-1]的偶极SLE_(κ)迹与圆盘相交的概率表达式;然后,得到带形区域S_(π)={z:0<Im z<π}内从0到上边界Rπ={z:Im z=π}的偶极SLE_(κ)迹与圆盘相交的概率估计.这将上半平面H内通弦SLE_(κ)迹的相应概率估计推广到偶极SLE_(κ)的情形.

常微分方程教学改革的探索

常微分方程是高等院校数学与应用数学专业及信息与计算科学专业的主要课程之一.文章针对常微分方程教学中存在的矛盾和问题,结合其特点,提出了教学内容与教学方法改革的一些设想和建议,探讨常微分方程教学改革之路,以促进大学生独立思考能力和创新能力的培养,提高课堂教学质量.

对泛函分析教学改革的思考与建议

泛函分析是数学专业研究生的核心专业基础课程之一,学好这门课程对于研究生科研能力的培养以及后续课程的学习都有着巨大的影响.如何通过泛函分析的教学,渗入其重要思想,培养和提高研究生的自学能力、独立思考能力和创新能力,是每个担任研究生课程的教师都在思考的问题.文章就此作初步的探讨,分析了目前研究生泛函分析教学中存在的矛盾与问题,提出了泛函分析教学改革的一些设想和建议.

三解析函数的Riemann-Hilbert边值问题

文［１］提出了双解析函数和复调和函数，［２］讨论了双解析函数的Ｒ－Ｈ边值问题．本文在此基础上，进一步地提出三解析函数，并讨论它的Ｒ－Ｈ边值问题，得出其可解性定理．

广义超解析函数的两类三元素边值问题

广义超解析函数的两类三元素边值问题蓝师义（北京师范大学北京市１００８７５）本文将研究一阶椭圆型微分方程组，即广义超解析函数的如下两类边值问题：求问题（Ⅰ）与问题（Ⅱ）的解，其中１）α（ｔ），β（ｔ）是简单封闭的Ｌｙａｐｕｎｏｖ曲线Γ到它自身的两个不同...

平面有分枝圆模式的Andreev-Thurston定理

对于给定的一个拓扑圆盘的有限加权三角剖分,证明了实现它的平面有分枝圆模式的存在性和惟一性定理。根据单叶圆模式的存在性,通过引进一种算法来构造所要求的圆模式,然后证明这种算法是行之有效的而得到其存在性部分;根据圆模式的圆半径比率函数的极大值原理,推出其惟一性。

双解析函数的一类非线性Riemann-Hilbert边值问题

讨论了双解析函数的一类非线性 Riem ann- Hilbert边值问题 ,应用逐步逼近法、摄动理论、先验估计和收敛性方法 ,得到了该边值问题在 Hardy函数类的可解性 .

带有临界点的解析函数的圆模式逼近

一个圆模式是指复平面C上具有特定交角的一种圆格局.给定有界单连通区域ΩC内一个具有有限多个临界点的解析函数F,首先利用有分枝圆模式枝术构造了F的离散近似解,然后证明了这个近似解序列在Ω的紧子集上一致收敛于该解析函数F.这为带有临界点的解析函数的数值计算提供一种新的方法.

拟共形映射的有界度圆填充逼近(英文)

本文研究了拟共形映射的离散逼近.利用有界度圆填充的技术来构造了从单连通区域到单位圆盘的拟共形映射的离散近似映射,并且证明了这些近似映射在紧子集上一致收敛于精确拟共形映射.这为拟共形映射的数值计算提供了一种更一般的方法.

正四边形网格上散度方程的Dirichlet问题的离散解

基于区域的正四边形剖分,用有限体积法构造散度方程的Dirichlet问题的离散解,给出离散解和古典解的误差估计并证明离散解在L2?空间内收敛于其准确解.

共形粘合的有界度圆填充逼近

共形粘合在Teichmu¨ller理论和拟共形映射的发展中起着关键作用。文中应用有界度圆填充构造了由一个拟对称映射诱导的共形粘合映射及其相关拟圆周的离散近似,并证明了它们的收敛性。这为共形粘合映射提供了一种更一般的离散近似方法。

具有固定交角的准晶圆模式与可积系统

利用准晶菱形嵌入与多维正方形格Z＋^d的关系,给出了具有固定交角的准晶圆模式的定义.在多维正方形格Z＋^d上建立了交比系统,给出其离散零曲率条件.讨论了多维正方形格Z＋^d上由交比方程与一个非自治约束所决定的系统的同单值解.通过求解交比系统适当的Cauchy问题,得到具有固定交角的准晶圆模式的存在性.

圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明

对于一个给定边界标号的加权三角剖分(T,θ)(θ∈[0,π/2]),通过构造(T,θ)的内部顶点上的能量函数,推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的.导出一个向量是锥向量当且仅当它满足锥向量不等式.通过证明所要求的圆模式决定的相关(T,θ)所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式,得到在复平面上实现该加权三角剖分(T,θ)的平面单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性.这为圆模式的存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.

Brownian运动首次离开指定边界的概率表达式

Brownian运动在随机过程与Schramm-Loewner演变(SLE)中扮演着非常重要的角色。首先,利用Brownian运动的性质导出了Brownian运动首次离开指定区域边界的概率表达式,并且通过数值模拟进一步验证了所得到结果的正确性。其次,讨论单连通域内调和测度与Brownian运动首离指定边界概率之间的关系,通过后者的结果给出了前者的具体表达式,同时得到一些相关的结果。

SLE_k与临界渗流的右路径概率

给定上半平面内的一个固定点,获得通弦SLE_κ(0≤κ<8)迹穿过它右边的概率估计公式.基于左边界概率的结果,建立了闭单位圆内临界渗流不包含其内一个固定点的概率估计公式.最后,利用探索过程与SLE_6的关系,得到了起点和终点相同的SLE_6迹与自避型路径有同样的分布.

无限有边界圆填充的存在性与唯一性定理

无限无边界的单连通复形有两种基本类型,即双曲型和抛物型,其对应的圆填充分别填满双曲平面和欧式平面。主要讨论无限有边界的单连通复形K的情形,证明了在双曲平面内存在一个关于K的单叶圆填充P,在P中与K的边界顶点对应的圆是极限圆;这个圆填充P在允许其极限圆与单位圆周存在空隙的意义下是完备的;并且P对于单位圆盘D的M bius变换来说是唯一的。

交比为负常数的SG圆模式与可积系统

给出交比为负常数的SG圆模式的定义,即其中每一个圆与它相邻圆的四个交点的交比等于一个给定的负常数。通过求解适当的Cauchy问题得到其存在性。在正方形网格上建立SG圆模式与可积系统之间的联系。讨论了正方形网格上可积系统的一类同单值解。按照SG圆模式,给出了解析函数zα与logz的离散模拟。

半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程（英文）

本文研究了半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程.利用Fokas提出的求解凸多边形区域内的线性椭圆偏微分方程的变换方法,我们改进了这个方法来研究半圆域内Laplace方程,修改Helmholtz方程和Helmholtz方程的解,并且导出了这些方程解的积分表达式,讨论了Helmholtz方程的广义Dirichlet到Neumann映射.

通弦左边限制测度与双边限制测度

给出了通弦左边限制测度的定义及其等价性的刻画,应用反射布朗运动方法构造了左边限制测度,得到了双边限制测度和单边限制测度的关系.

离散位势KdV方程的多维相容性

众所周知四边形图上的离散位势KdV方程具有三维相容性,该文利用三维相容性的结果,证明了离散KdV方程具有四维和五维相容性;并讨论了四边形图上一般离散方程的多维四面体性质.