一类Kirchhoff-Schr dinger-Poisson方程的非平凡解

-a+b∫R 3 u 2 d xΔu+u+λ∅u=a(x)u p-2 u,u∈H(R 3)-Δ∅=u 2,∅∈D 1,2(R 3)为一类非自治的Kirchhoff-Schr dinger-Poisson方程,其中,a>0,λ>0,b≥0,4<p<6,a(x)∈C(R 3)且a(x)为变号。对a(x)赋予适当的条件,通过变分法、山路定理和一些分析技巧,给出了该方程的非平凡解的存在性定理,并利用强极值原理得到了它的正解。

随机变量的依概率统计收敛

在一般的概率空间中借鉴依概率统计收敛的定义,讨论了依概率统计收敛的一些重要问题,得到了一些系统的结论.

统计收敛与概率测度

早在1951年,H.F ast[6]就引入了统计收敛的定义.之后,出现了许多相关文章(如[4,7-14]等)对统计收敛做了进一步的探索与研究.自上世纪末本世纪初以来,统计收敛作为活跃的领域而得到了深入的研究.例如,统计收敛在数值理论[5],三角级数[15],强可和性[3],局部凸空间[10,13]以及局部紧空间中有界连续函数的理想结构[2]等领域中的讨论.本文通过引入μ-稠密收敛和μ-统计收敛的定义,对于给定一类概率测度U,证明了μ∈U,则序列μ-稠密收敛与统计收敛等价;对μ∈U,序列统计收敛必μ-统计收敛;μ∈U,序列都μ-统计收敛当且仅当序列统计收敛.

一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性

研究了具有Dirichlet边值问题的p-Laplacian方程-Δ_pu=f(x,u)的非平凡解的存在性。在非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧,给出了其非平凡解的存在性定理。

统计收敛与平均收敛

证明了有界序列统计收敛必平均收敛,并给出例子说明对于无界序列的这两种收敛不相互蕴含,最后还给出了有界序列统计收敛的一个充要条件.

度量空间中的统计收敛

首次在度量空间中引入了统计收敛的定义,讨论了度量空间中统计收敛的一些重要性质;同时还讨论了一些经典度量空间,如连续函数空间C[a,b]中点列的一致统计收敛性,给出了可测函数空间M(X)中点列的依测度统计收敛的定义,并将它们统一为相应空间中点列的统计收敛.

一类带有Hardy奇异项的半线性椭圆方程的解

考虑具有Dirichlet边值问题的半线性椭圆方程-Δu-μu/(|x|2)=f(x,u)的非平凡解的存在性.在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理.

一类基尔霍夫型方程非平凡解的存在性

考虑具有Dirichlet边值问题的非线性Kirchhoff型问题-(a+b∫Ω!u2dx)Δu=f(x,u)的非平凡解的存在性。在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理。

关于经典统计测度的一个注记

讨论了经典统计测度与自然数列的子列之间的关系,并利用Hahn-Banach延拓定理证明了自然数列的任一子列均可找到一经典统计测度与之对应.

关于积分中值定理的进一步讨论

首先讨论积分中值定理的逆命题成立的条件;再提出新问题,并对其进行论证;最后给出新问题成立的充要条件.

关于Taylor中值定理的进一步的讨论

首先讨论Taylor中值定理的逆命题成立的条件;再提出新问题,并对其进行论证;最后给出新问题成立的充要条件.

一类含有扰动项的Kirchhoff型方程解的多重性

考虑含有扰动项的非线性Kirchhoff型问题-(a+b∫Ωu 2 d x)Δu=f(x,u)+h(x)。在非线性项f适当的假设条件下,利用Nehari流形、临界点理论和一些分析技巧,研究一类含有扰动项的Kirchhoff型方程解的多重性。

PERTURBATION METHODS IN SEMILINEAR ELLIPTIC PROBLEMS INVOLVING CRITICAL HARDY-SOBOLEV EXPONENT

In this article, we deal with a class of semilinear elliptic equations which are perturbations of the problems with the critical Hardy-Sobolev exponent. Some existence results are given via an abstract perturbation method in critical point theory.

具有Hardy奇异项的共振半线性椭圆方程的解

利用变分法研究了具有Dirichlet边值问题-△u-μ（u/（｜x｜~2））=f（x,u）的解的存在性问题,在适当的条件下给出了其解的存在性定理.

一类Kirchhoff型方程正解的存在性

变分法、临界点理论利用本文考虑具有Dirichlet边值条件的非线性Kirchhoff型问题-（a＋b∫Ω｜Δu｜~2dx）Δu=f（x,u）,在非线性项f适当的假设条件下给出了该Kirchhoff型问题至少存在一个正解.

统计收敛的测度理论

建立统计收敛的测度理论已经成为统计收敛研究领域的核心问题,因为一种合理的理论不仅是把各种统计收敛统一起来,而且是统计收敛通向测度理论、积分理论、概率论和数理统计的桥梁.基于这个原因,首先证明了由N的所有子集生成的σ-代数■上的所有有限可加概率测度的表示定理;证明了每个有限可加概率测度都可以唯一的分解为一个可数可加概率测度和一个统计测度(即一个有限可加概率测度μ,对任意的单点集{k}有μ(k)=0)的凸组合.本文还证明了经典统计测度的许多良好性质,例如:由所有经典统计测度组成的集合■在■上赋予逐点收敛的拓扑就成为紧凸的Hausdorff空间;每一个经典统计测度都是连续型的(所以是缺原子的);对N中的任意子集,每一类特殊的统计测度都满足互余极大极小原理;每一类统计收敛都可以在统计测度的意义下得到统一.