解决函数双变量的几种策略

策略1通过消元转化成一个变量例1 (2018·全国(理))已知函数f(x)=1/x-x+a ln,x.若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x_(1))-f(x_(2))/x_(1)-x_(x)<a-2.分析由题意可得x_(1),x_(2)是f′(x)=-x^(2)-ax+1/x^(2)的两个零点,即x1,x2是x2-ax+1=0的两个根,根据韦达定理得x_(1)x_(2)=1.

一道高考压轴题的解答

问题(2018年新课标3卷(理))已知函数f(x)=(2+x+ax^(2))ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-10时,f(x)>0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.对于本题第二问:若x=0是f(x)的极大值点,则在x=0的左侧附近f′(x)>0,在x=0的右侧附近f′(x)<0,且f′(0)=0.

一道高中数学预赛试题的推广

1试题再现(2019年全国高中数学联赛福建省预赛)已知F为椭圆C:x^(2)/4+y^(2)/3=1的右焦点,点P为直线x=4上的动点,过点P作椭圆C的切线PA,PB,A,B为切点。(1)求证:A,F,B三点共线。