利用待定系数法巧解一类二元最值问题

题目1已知实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=6,则x^2+4y^2的最大值是.题目1是我校的一次高三数学阶段性测试中的一道填空题,本题看似普通、简单,但却暗藏玄机!

圆锥曲线平行弦的一组新性质

笔者在研究抛物线时得到了抛物线中与顶点弦（过抛物线顶点的弦）平行的弦的一个性质，并将它拓展到椭圆和双曲线中去，由此得到圆锥曲线平行弦的一组有趣的新性质，现撰写成文与大家分享．

椭圆(双曲线)焦点三角形中的一个不等式

在高三的一次综合训练中有这样一道填空题:题目1设P是椭圆x^2/4+y^2=1上异于长轴端点的任意一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,<F1PF2=60°R,r是ΔPF1F2的外接圆和内切圆半径,则r/R=___.

过椭圆(双曲线)上任意一点作切线的新方法

最近笔者在讲授《几何证明选讲》（普通高中课程标准实验教科书数学选修4-1，人教A版，以下简称课本）时，也发现了一种过椭圆（双曲线）上任意一点作切线的新方法，这种方法比文[1]、文[2]介绍的方法还要简便，现整理如下，仅供参考。课本第32页习题2.3第3题是：如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线。

一道高考解析几何题的探究

（2014年高考广东卷文、理第20题）已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点为（√5，0），离心率为√5/3. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若动点P（x0，y0）为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

例谈平面向量问题的求解策略

平面向量是高中教材中的一个重要内容，它沟通了“数”与“形”，既是数形结合的典型范例，又是中学数学知识的一个交汇点．因此，近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题，这类问题“小巧玲珑”、

两个与圆有关的数学问题在圆锥曲线中的拓广

本文给出两个与圆有关的数学问题的别证，并将它们拓广到圆锥曲线中去,仅供参考．

争鸣

问题132 一棵树如图1所示，在树上有两个果子，（不妨设为1号果、2号果），一只猴子随机从底部向上爬，则这只猴子能摘到果子的概率是多少？