流体力学方程的间断有限元方法

在二维区域三角形网格上应用一阶、二阶和三阶精度间断有限元方法,对流体力学方程和方程组进行了数值模拟.计算结果与差分方法计算结果比较,认为间断有限元方法在求解复杂边界条件和区域问题上有一定的优势.

用有限元方法求解双曲守恒律(英文)

应用 分片线性插值有 限元给出了求解 双曲守恒律 的计 算方法。 有别于 不连 续有限 元方法 求解 双曲守恒律在相邻单元边 界上求 Ｒｉｅ ｍ ａｎｎ 解， 利用 双曲 守 恒律 的 Ｈａ ｍｉｌｔｏｎ Ｊａｃｏｂｉ 方 程形 式， 直接 应用 有 限元 求解。在 Ｃ Ｆ Ｌ 下 ，证明了计算格 式满足极大值原 理，并且是 Ｔ Ｖ Ｄ 格 式。数值例子在文 后给出。此外，方 法推 广到流体力学方程 组和高维问题 ，将在另文中予以 讨论。

自适应有限元方法和后验误差估计(英文)

自适应有限元方法是科学研究和工程设计领域中非常有效的一种求解偏微分方程的数值计算方法。这种方法是为了以尽可能小的代价取得尽可能好的计算效果。后验误差估计是实现自适应有限元计算的关键性手段。文章综合介绍了自适应有限元方法和后验误差估计在求解椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程方面所取得的比较新的成就。

流体界面不稳定性数值模拟中不同介质界面的处理方法

在界面不稳定性的数值模拟中 ,以往的方法[1,4～ 8] 局限于密度不同的单种介质或绝热指数相同的两种介质问题 ,在计算绝热指数不同介质间的扰动时 ,界面上的物理量会出现非物理跳动 .针对于此 ,在LevelSet方法基础上引入了FrontTracking方法[2 ] 的思想 ,即在界面上强制加入接触间断边界条件 ,从而避免了界面上参数的非物理振荡 .用三维程序TVD/AC对两种不同介质 ,在单波扰动下Rayleigh Taylor不稳定性的发展进行了计算 ,得到了扰动随时间发展的图象 .

双曲守恒律的Taylor-Galerkin有限元方法

利用双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程形式 ,应用Taylor公式与Galerkin有限元给出了求解双曲守恒律的计算方法。采用TVD差分格式的构造思想 ,对数值通量作修正 ,在等距网格情形下有限元方法得到的计算格式满足TVD性质 。

一类三维等代数结构面剖分下的代数多重网格算法

对一类等代数结构面的三维非结构网格剖分,针对光滑变系数和各向异性系数的偏微分方程,给出两种非结构代数多重网格算法,数值试验表明算法的有效性和健壮性.

RKDG有限元法求解一维拉格朗日形式的Euler方程

描述一种新的求解Euler方程的拉格朗日格式,该格式用Runge-Kutta Discontinuous Galerkin(RKDG)方法在拉格朗日坐标系求解Euler方程,剖分网格随流体运动.新格式不仅保证流体的质量、动量和能量守恒,而且能够在时间和空间上同时达到二阶精度.数值算例表明在一维情况,随着拉氏网格的移动和改变,格式在时间和空间上仍保持二阶精度,并且没有数值震荡.

随机扰动下三维流体界面不稳定性的并行计算

对三维流体界面不稳定性的数值模拟引进了新的数值计算方法 ,并在MPI并行计算环境下进行了数值模拟 .利用LevelSet方法确定界面位置 ,零水平集对应界面位置 .对应离散LevelSet方程和界面两侧的两套Euler方程 ,借助于Ghost网格方法来完成离散 .对最后网格点上的两套状态量的辨认依赖于该点的LevelSet值的符号 .

二维拉格朗日坐标系下气粒混合双向耦合对激波流场影响的计算

喷射颗粒与气体混合是内爆压缩领域的热点和难点.针对喷射混合中的气粒双向耦合问题,开展了理论建模、离散算法以及颗粒反馈对激波流场的影响研究.建立了拉格朗日计算框架下的数学模型;给出了耦合源项的离散算法;开展了平面及汇聚构型条件下,气粒双向耦合的数值模拟研究;发现了颗粒反馈导致气体激波提速现象以及气区流场物理量分布形态的改变,初步获得了量化分析结果.本文建立的数学模型、计算方法和获得的新的物理认识,为深入理解喷射混合现象、解决相关工程应用问题提供了重要理论支撑.

一维双曲守恒律的龙格-库塔控制体积间断有限元方法

给出数值求解一维双曲守恒律方程的新方法——龙格-库塔控制体积间断有限元方法(RKCVDFEM),其中空间离散基于控制体积有限元方法,时间离散基于二阶TVB Runge-Kutta技术,有限元空间选取为分段线性函数空间.理论分析表明,格式具有总变差有界(TVB)的性质,而且空间和时间离散形式上具有二阶精度.数值算例表明,数值解收敛到熵解并且对光滑解的收敛阶是最优的,优于龙格-库塔间断Galerkin方法(RKDGM)的计算结果.

爆轰波对碰驱动平面锡飞层的动力学及动载行为特征研究

强冲击下的物质变形、破坏及诱发的轻重介质混合问题,是内爆压缩科学和工程应用领域的研究重点.本文针对爆轰波对碰条件下的复杂加载动力学过程及其动载破坏形态特征,开展数值模拟研究与极曲线理论分析.设计了爆轰波对碰驱动平面锡飞层的计算模型,获得了爆轰加载动力学过程及波系相互作用物理图像,分析了锡飞层对碰区自由表面速度历史的典型特征.给出了锡飞层中折射激波对碰发生马赫反射的临界条件,解读了三波结构的传播行为,阐明了对碰区内存在"一维正冲击"区域,一维区外存在单次斜冲击向两次斜冲击过渡的复杂加载动力学过程,提出了对碰区冲击动力学模型,揭示了影响对碰区动载行为特征的机理.数值模拟结果与极曲线理论分析结果相互印证,符合较好.本文的研究成果,将为深入理解和解读对碰区特殊的物质破坏及混合现象提供重要的理论支撑.

凝聚介质中斜激波的反射

结合数值模拟和理论分析,研究凝聚介质中斜激波反射.采用龙格-库塔控制体积间断有限元方法,数值求解"刚性气体"状态方程形式下的欧拉方程组;理论分析凝聚介质中斜激波反射模式;运用激波极曲线理论,给出典型激波强度下正规反射向非正规反射过渡的临界角及波后状态.比较数值模拟结果和激波极曲线理论分析结果,得到典型弱、强斜激波的反射图像.

二维Lagrangian坐标系下可压气动方程组的间断Petrov-Galerkin方法（英文）

构造矩形网格下求解Lagrangian坐标系下气动方程组的单元中心型格式.空间离散采用控制体积间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用二阶TVD Runge-Kutta方法.利用限制器来抑制非物理震荡并保证RKCV算法的稳定性.构造的算法可以保证物理量的局部守恒.与Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法相比较,RKCV方法的计算公式少一项积分项使得计算较简单.给出一些数值算例验证了算法的可靠性及效率.

基于近似Riemann解的有限体积ALE方法

研究二维平面坐标系和二维轴对称坐标系中四边形网格上可压缩流体力学的有限体积ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)方法.数值方法采用节点中心有限体积法,数值通量采用适用于任意状态方程的HLLC(Harten-Lax-Van Leer-Collela)通量.空间二阶精度通过用WENO(weighted essentially non-oscillatory)方法对原始变量进行重构获得,时间离散采用两步显式Runge-Kutta格式.数值例子显示,方法具有良好的激波分辨能力和高精度的数值逼近能力.

冲击作用下多孔材料热力学特征的模拟与分析

强冲击波的作用可在多孔材料中诱发复杂的时空耗散过程,在这期间系统整体处于远离平衡的状态,对这一过程的稳定模拟和结果分析均具有较强的挑战性。使用近期针对超高速碰撞而发展起来的物质点方法对这一过程进行模拟,引入积分几何和数值图像处理中的形态学描述来处理和分析系统热力学特征量例如温度的Turing斑图,揭示出3个Minkowski泛函(白色区域相对面积、边界总长度、欧拉特征量)与系统中"高温区"所占份额、"热点"在空间的分布方式之间的对应,揭示出Minkowski泛函演化特征与冲击波及多孔材料相互作用过程之间的对应。研究了孔隙度和冲击波强度对物质状态参量的影响。

一维多介质可压缩Euler方程的高精度RKDG有限元方法

采用RKDG有限元方法、Level Set方法和改进的带“Isentropic”修正的Ghost Fluid方法模拟了一维多介质可压缩Euler方程,其中Euler方程、Level Set方程和重新初始化方程都采用了三阶精度的RKDG有限元方法进行离散,并对一维两种介质可压缩流体进行了数值实验,得到了较高分辨率的计算结果.

多介质流模拟的Runge-Kutta控制体积间断有限元方法（英文）

构造可用于多介质流数值模拟的Runge-Kutta控制体积(RKCV)间断有限元方法.对于多介质流模拟,使用线性和非线性的Riemann问题解法器计算界面处的数值流通量.该方法是一种高精度的数值方法且可以保证流体的局部守恒.数值结果表明,即使是利用线性Riemann问题解法器的计算格式也可获得较好的数值结果.与Runge-kutta间断Galerkin方法的比较展示了本文构造算法的优势.

基于level set的Eulerian-Lagrangian耦合方法及其应用

提出了一种基于水平集的Eulerian-Lagrangian耦合方法,其中Lagrangian方法采用相容显式有限元拉氏方法,Eulerian方法采用基于近似Riemann解的有限体积Eulerian方法,多介质界面处理采用新的水平集和Ghost方法计算.给出了若干数值算例,包括激波管问题以及金属和气体的运动界面及其大变形问题,并分别与精确解和相容显式有限元拉氏方法的计算结果进行了对比.数值结果表明,该方法计算结果正确,精度较高,能够准确捕捉物质界面,适用于处理大变形问题.

ALE方法中一种新的二阶保界守恒重映算法

在用拉格朗日格式求解流体力学问题时,随着时间的推进,计算网格会扭曲变形,影响格式精度,甚至导致计算中断。因此,要在网格变形较大时进行网格重分和物理量重映,以保证网格质量和格式精度。针对间断有限元方法求解流体力学问题的二阶拉格朗日格式,给出了一种守恒重映算法。该重映算法包括两步:第一步是用已有重映方法计算新网格上的单元平均值,并用相应修补算法对单元平均值进行调整,保证单元平均值的保界性;第二步是由已得到的新单元平均值重构出新网格上分片一次多项式,再使用Van Leer限制器对新网格上的梯度进行限制,使之不出现新的极值。最后用数值算例表明了该重映算法的保界性和二阶收敛性。

稠密可压缩气粒两相流动中的等熵声速计算建模及物理规律

气体相与颗粒相混合流场的声速研究,由于具有重要的基础理论价值与广泛的工程应用背景,逐渐受到人们重视.针对稠密可压缩气粒两相流动,综合考虑颗粒相所占空间体积以及颗粒间相互作用,推导给出了新的等熵声速计算公式;新公式包含了已有的纯气体、稀疏气粒两相流情形的计算公式作为其特例,一方面验证了公式推导的正确性,另一方面说明新公式更具有通用性;分析了不同颗粒质量分数条件下的声速变化规律,相应结果与普朗特的理论分析符合,特别对于稠密气粒两相流动工况得到了一些新的物理认识;开展了颗粒间相互作用建模参数的物理分析,揭示了其对气粒两相流动声速的影响机理.本文取得的成果为稠密可压缩气粒两相流动研究以及相关工程应用提供理论支撑.