例谈“对立联想”——兼谈补集思想在解题中的应用

对具有互斥关系的数学问题,若问题的结论不易求解,可联想其反面,即结论的否定,通过对其反面的分析、论证,然后,用否定之否定的思想办法得出原问题的结论.从集合角度考虑,就是把原问题的结论视为集合A,其反面的结论视为集合B,A、B统一于一个整体之中,不妨设为集合I,且已满足I=A∪B,A∩B=φ,欲求A,只要求（?）即可.下面举例说明.例1.解不等式（x2-5x+6）1/2】x-3.分析:在解无理不等式f（x）1/2】g（x）时需解两个不等式组,再求并集,而解f（x）1/2≤g（x）,只需解一个不等式组便可得出解集,二者相比,显然后者比前者简单得多.解:I={x|x2-5x十6≥0}={x|x≥3或x≤2}由（x2-5x+6）1/2≤x-3（?）x-3≥0 （?） x≥3x2-5x+6≤x2-6x+9（?） x≤3（?）x=3 ∴B={3}∴A=（?）={x|x】3或x≤2}即原不等式的解集为{x|x】3或x≤2}.

潜移默化的力量──一个故事平息了一场风波

潜移默化的力量──一个故事平息了一场风波薛崇生，段凤珍某中学初三年级期中数学考试结束了，二班数学成绩较差的小陈同学在试卷本写的一首打油诗，在全校引起轰动。打油诗的内容是：“讲课二五眼，出题偏怪难，老子不会做，怨你不怨咱。”打油诗不胫而走，传遍各年级组...