两类Berge超图的Turan数

设F是一个图,H是一个超图.若存在双射ϕ:E(F)→E(H)使得对于任意e∈E(F),都有e■(e),则称H是一个Berge-F.若超图G不含任何Berge-F作为子超图,则称G是禁用Berge-F.将n阶禁用Berge-F的r-一致超图所能达到的最大边数称为Berge-F的Tur′an数,记作exr(n,Berge-F).如果存在F的一条边使得这条边被删除之后图F的染色数下降,则称F是边临界图.本文研究当F分别是pKk和边临界图的情形,给出了Berge-F的Tur'an数的精确值,其中pKk是p个点不交的k-团的并图.

一致超图中Berge线性森林的Turán数

设F是一个图,H是一个超图,如果存在一个双射Φ:E(F)→E(H),使得■e∈E(F)有e■Φ(e),那么称超图H是Berge-F.不含Berge-F作为子超图的n阶r-一致超图所能达到的最大边数称为Berge-F的Turán数,记作ex_(r)(n,Berge-F).线性森林是指连通分支全是路或者孤立顶点的图.设L_(n,k)是一类含有n个顶点k条边的线性森林图族.本文研究了r-一致超图中Berge-L_(n,k)的Turán数.当r≥k+1和3≤r≤[(k-1)/2]-1时,分别确定了ex_(r)(n,Berge-L_(n,k))的精确值;当[(k-1)/2]≤r≤k时,给出了ex_(r)(n,Berge-L_(n,k))的上界.