谈谈新教材中对自然学科知识的教学处理

数学新教材内容中渗透入大量理、化、生自然科学知识 ,既为新课程倡导学科综合与研究性学习提供了素材 ,也将对学生体会数学应用功能 ,提高数学应用能力起巨大作用 ,本文就如何有效地运用教材中的自然学科知识 ,提出了要活化、简化、同化、易化的“四化”做法 ,并提出了强化从自然学科知识中探析数学思想与突出数学的工具性地位。

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.

三角形——2004年高考浙江卷(理)的“主角”

2004年是浙江省实施新课程标准3年以来的首次高考，也是国家下放命题权给地方的11个省市之一，是浙江省自主命题的第一年，在这双重的转型之际，本省的高考命题自然成为大众关注的焦点，根据以往高考改革转型时命题的经验和特点，可以肯定2004年高考的浙江卷不会出现“新、奇、怪、难”的试题，试卷必会注重对新加入的内容的考查，考查时必会注重对基础知识、基本技能、基本方法的考查，在这“三基”的基础上适当增加一点灵活性和创新性．从考后观试题，基本上也符合上述情况，并且比笔者考前的猜测还要“基础”．综观整份试卷，笔者总的感觉是试题像一个“邻家的女孩”，朴实无华，和蔼亲切．考查的知识“下放”较明显，即用初中的知识解决问题或用初中知识作为问题的背景的试题，比以往几年的高考试题有明显的增多，由于知识内容的“下放”，在解题时感觉有明显的“基础性”．

近年高考数列题中不等式放缩的几个常用模型

数列是高中数学学习的重要知识内容,是初等数学与高等数学的重要衔接点,它在历年的高考解答题中都占有相当重要的地位.把数列与不等式结合起来历来是高考命题的热点.处理这类问题是我们不得不面临的.我们知道数列是特殊的函数,处理数列与不等式问题可以参考函数与不等式的处理方式,但数列又属于离散数学范畴,所以处理这类问题又不能照搬函数与不等式的处理方式,它具有它的特点.

不被高考圈定的教学案例探究

不知从何时起,高考有了《考试说明》与《考试大纲》,这给高中数学教学指明了方向,为我们高考复习指明了道路,哪些是要考的,我们必须加强训练,哪些是不会考的,我们就没有必要去涉及,哪怕它是我们教材中的重点知识.这也使我们的高中数学教学带有强烈的功利性,原本蕴涵有很强的数学文化和数学思想的一些概念、定义、公式和结论,都由于＂这又不是高考要考查的内容＂而不作深入的探究,不向学生讲明白.

动点到两定点距离的“和、差、积、商”轨迹探求

动点与定点问的距离轨迹问题，是我们碰到过的最常见的问题之一，在教材中许多曲线的定义就涉及距离问题，比如圆的定义、椭圆、双曲线的定义等都是用距离方式给出的．在历年高考与数学竞赛中涉及到距离的轨迹问题比比皆是．在距离轨迹问题中经常会出现距离问的“四则运算”，即距离间的“加、减、乘、除”．本文想就一动点到两定点距离的“和、差、积、商”探求轨迹的形状，以及它们的一些简单的应用．

由平面向量基本定理引出的几条等值线

设^→OA、^→OB是平面的一组基底，该平面内任一向量^→OP，总存在唯一的一对实数λ、μ有^→OP=λ^→λOA＋μ^→OB成立．这就是平面向量基本定理．

立体几何中“棱锥问题棱柱化”现象探析

在解决几何问题中,用＂割与补＂的手段去转化几何体之间的关系是普遍存在的.例如,三角形与平行四边形之间通过＂割与补＂的转化,引出了两者之间的面积关系;三棱锥与三棱柱之间通过＂割与补＂的转化,引出了两者之间的体积关系.在立体几何中,＂台还锥＂是解决台体问题最朴素的想法,这是因为台体本身就是由锥体截得而产生的,把台体＂补＂成锥体是最自然的解决问题的手段.

赏析“线性规划问题”的新考法

“线性规划问题”是近年来高考考查的一个必考内容，也是我们高考复习的重点．从近几年来的高考试题来看，“线性规划问题”从单纯考查“线性规划下的线性最值问题”，慢慢过渡到由“线性规划下的非线性问题、非线性规划下的线性问题、非线性规划下的非线性问题、线性规划的逆向问题”等，把“线性规划问题”作为模型和载体来考查学生的综合应用数学知识的能力，考查的形式呈现出新的背景、新的特点．笔者根据近年各省市的高考（模）试题，选择几题赏析“线性规划问题”的新考法，供对考．

数学例习题教学的新尝试

随着新课程标准的实施和新教材的试用，我们发现教材中去掉了许多陈旧的例习题，代之而现的是一些“耳目一新”、具有“时代感”的题目，这此例习题的进入使得新教材的内容变得丰富多彩，更具趣味性和探究性．如何对这些例题进行有效教学，使之符合新课程的要求，体现出新课标的精神？

公式Sn=A·q^nA的一些应用

我们已经知道等比数列前n项和Sn(q≠1)公式为Sn=(a1(1-q^n))/1-q.在这个公式中若令a1/1-q=-A即可得Sn=Aq^n-A(A≠0，q≠1)．由此可得一个非常数的等比数列其前n项和具有Sn=Aq^n-A这样的特征．这个公式形式简洁，其应用较广．下面是这个公式的一些简单应用．

浅谈立体几何解题教学的三种意识

立体几何作为培养学生空间想象能力的重要载体,在高考中一直有着非常重要的份量.另一方面学生从初中到高中,从平面几何进入立体几何,突然间就感觉到不适应.很多学生习惯于用平面几何的眼光学习立体几何,看不懂直观图,更不会根据题意画出对应直观图.缺乏空间想象能力是学习立体几何的最大障碍.笔者经过几年的教学探究,觉得在立体几何解题教学中有三种意识要渗透到位,也许对突破立体几何障碍有些许帮助.一、模型化意识高中立体几何课本中的线面、面面位置关系都是通过长方体这个大家非常熟悉的几何体呈现的,也就是说长方体这个简单完美的几何体贯穿了高中立体几何教学的始终,可以毫不夸张地说长方体是我们解决立体问题的“百宝箱”,因此在平时的概念教学中要利用好它来培养学生的空间感,同时在解题教学中也要重视它.

利用对称性巧解函数稳定点问题

近日在学校的一次教研活动中,笔者抛出了两个关于函数不动点和稳定点的问题：1.设函数f（x）=√x-a,若方程f（f（x））=x有解,求实数a的取值范围.

利用三角方法证明平面几何问题

三角法证明平面几何问题就是利用正弦定理、余弦定理将平面几何中的边角关系互相转化、通过三角函数的变形公式达到证题的目的.本文通过一些数学竞赛试题,作一些探索.1.证明平面几何中线段相等或成比例关系例1如图1,在锐角三角形ABC中,∠BAC≠60°,过点B,C分别作三角形ABC的外接圆的切线BD,CE,且满足BD=CE=BC.直线DE与AB,

用高等数学知识简解高考数学考题赏析

在高考数学、数学竞赛和高三数学模拟题中，经常会碰到一些具有高等数学知识背景的考题，对这些考题倘若能了解相关的高等数学知识，就能给问题的解决带来便捷．其实高考命题者经常考虑高等数学与初等数学知识的衔接，在高考数学试题中必然有所体现．本文想利用高等数学中的几个重要定理和性质探究高中数学中的一些问题，供广大师生备考时参考．

审视近几年高考数学试题,探析化隐为显的几个途径

近年的高考数学命题一直遵循着“少考一些算的，多考一些想的”原则，即“增加思维量”

优化处置“问题串” 灵活使用“新教材”

人教A版高中数学新教材中的每个章节在编排中与旧教材相比有一个较为明显的特点是，新教材编入了大量的“探究、思考、观察”等栏目。

活跃于近年数列高考题中不等式放缩的几个常用模型

数列是高中数学学习的重要知识内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，它在历年的高考解答题中都占有相当重要的地位．把数列与不等式结合起来是历来高考命题的热点．如何处理这类问题是我们不得不要面临的．我们知道数列是特殊的函数，处理数列与不等式问题可以参考函数与不等式的处理方式，但数列又属于离散数学范畴，