一道双曲线联考题的解法、背景探究与推广

本文以一道高三联考试题为例,从不同视角进行解析,探索双曲线中一类与渐近线有关的弦长、线段长度问题的命制背景,对其逆向探究,并尝试将所得结论推广到“相似”圆锥曲线,试图对这类问题的求解策略、命题背景有更深刻的认识.

例析利用导数研究函数的性质

利用导数研究函数的性质是导数应用的重点内容,也是新高考试题中的一类重要题型。这些题型包含函数的单调性、极值、最值等内容,涉及分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想方法,难度中等偏上,综合性较强。本文归纳总结了利用导数研究函数性质的四种题型,希望能对同学们的高三数学复习备考提供帮助。

2024年高考数学新课程Ⅰ卷第15题的解法探究及溯源

解三角形问题,侧重考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等内容。这类题目的知识交汇性强,往往与函数、方程、平面几何、解析几何等知识联系紧密,涉及方程、数形结合、转化与化归等数学思想,解题思路非常灵活,因而备受命题者的青睐。

多视角探寻 多解法探究——解三角形中隐性“定弦定角”问题的解法探究与思考

解三角形中的最值问题,侧重考查正、余弦定理、三角形的面积公式以及求最值的方法.这类题目的解题思路十分灵活,往往和函数、方程、不等式、向量等知识联系紧密,涉及数形结合、转化与化归等数学思想,因而备受命题人的青睐.本文以高三一次模考卷中的一道解三角形题为例,探究该题在不同视角下的解法及其题源.

2022年高考解析几何解答题的解题策略

解析几何解答题主要考查用方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想解决圆锥曲线综合问题的能力,对逻辑推理能力和数学运算能力有较高的要求。本文归纳了2022年高考中解析几何解答题的几类常见题型,并总结了相应题型的解题策略,以期对同学们的高三复习备考能有所帮助。

浅谈数列求和创新题的解题策略

纵观历年高考数列解答题,可以预测2021年数列仍将重点考查等差、等比数列的通项、前n项和、递推关系及数列求和的一些方法(如公式法、分组求和法、并项求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等),涉及方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,对数学的应用能力、创新意识要求较高。

浅析与简易逻辑有关的创新题

简易逻辑是高考数学的重要内容之一,历年考题主要以选择题和填空题的形式出现。这块知识考査的内容繁杂琐碎,既有命题真假、充分条件与必要条件的分析和判断.又有全称量词与存在量词的理解和运用。在新高考模式下,这块内容的广度和难度虽然都有所降低,但是创意不断,而且是常考常新。

利用对数平均不等式巧解一类数学压轴题

基本不等式是高中数学中的重要内容，它往往和函数、导数、最值等联系紧密，对学生的逻辑思维能力要求很高，倍受高考命题者的青睐．几何平均、算术平均是我们熟知的两个概念，对数平均虽然在教材中未提及，但是却在高考压轴题和各地模拟题中频频出现，因此，同学们要高度重视．如果以函数思想为指导，把一类双变量齐次函数问题转化为一元函数问题，再用导数为工具就能有效解决，而这个转化的思想就蕴含在对数平均不等式的证明之中．

聚焦核心素养 展示生长课堂——以“多面体的外接球问题”的教学为例

多面体的外接球问题是高考数学中的热点问题,解决此类问题的关键是确定球心的位置.本文结合教学实践,着重介绍三种确定球心的方法(定义法、补形法、性质法),谈谈直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养的培养.