数学问题与解答(2023年第12期问题解答)

1196.设z_(0)为复数,使得关于z的方程z·(1-z)=z_(0)恰有两个不同的复数解z_(1),z_(2).求证:4Rez_(0)+4(Imz_(0))^(2)<1,且z_(1)z_(2)=z_(0).证明:记p=Rez_(0),q=Imz_(0),原方程变为z-|z|^(2)=p+qi.

数学奥林匹克问题

高573 设x1，x2，…，xn为实数,对1≤k≤n，记σk=1≤i1〈i2〈…〈ik≤n xi1xi2…xik,证明 Пnk=1（xk2＋1）≥2｜∑n/2 k=0（-1）kσ2k｜｜[n-1/2]∑k=0（-1）kσ2k＋1｜, 其中，σ0=1，[x]表示不超过实数x的最大整数．