四元数体上Hermite矩阵的最小化问题

该文建立了四元数矩阵对的标准相关分解(CCD-Q).借助CCD-Q,GSVD-Q和有限维内积空间中的投影定理,该文得到了基于四元数矩阵方程AXB=C的Hermite矩阵最小化问题解的表达式.

矩阵方程(AX,XB)=(C,D)的反中心对称解及其最佳逼近

本文利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了(AX,XB) =(C,D)有反中心对称解的充要条件,并给出了其通解的一般表达式,此外,还给出了此矩阵方程的解集合与给定矩阵的最佳逼近的表达式.

Matlab软件环境下数值分析课程教学创新研究

数值分析是继理论方法和实验方法之后的科学研究的第三种基本手段。Matlab是国际公认准确、可靠的科学计算软件。应该从数值分析课程的课堂教学、实验教学和网络教学平台建设的角度,进行数值分析课程的教学改革和创新研究。

四元数体上广义Toeplitz矩阵反问题

利用四元数矩阵的Kronecker积和拉直算子,研究了四元数体上广义Toeplitz矩阵反问题,给出了这类问题解存在的充要条件及其解的表达式.

数值计算方法实验课程教学改革的探讨

数值计算是继理论方法和实验方法之后的科学研究的第三种基本手段。数值计算方法课程已经成为高等学校理工课专业的一门重要基础课程。"数值计算方法"实验课程作为"数值计算方法"课程的必要实践环节,主要目的是培养学生在学习了理论教学中关于典型数学问题的数值求解方法后,通过编程练习提高学生的程序设计能力。本论文利用MATLAB软件,从数值计算课程实验教学的理论、方法和网络实验教学平台的的角度,提出一些教学上的探讨。

数学核心素养理念下的数形结合与三角函数教学研究——以正弦函数y=Asin(ωx+φ)+k为例

三角函数是初等数学中的基本初等函数之一,它在三角形和圆等几何图形的教学研究中有重要地位.本文以三角函数为载体,以数学核心素养统领,将数形结合与三角函数相融合,对正弦函数图像的变换教学做出一些新的教学尝试.

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。

数值计算方法课程改革探讨

根据《数值计算方法》课程的特点和Matlab强大的数值计算功能,提出了将两者进行有机结合的课程教学改革的思路。把训练和提高学生的计算能力,理解和掌握数值计算的各种原理与方法,并能用Matlab函数解决实际问题作为我们的教学目标。

基于超拉普拉斯先验与核谱特性噪声图像盲去模糊

现有大部分盲图像去模糊方法对噪声敏感,即使少量的噪声可大大降低恢复图像的质量.考虑到模糊图像中同时隐含有清晰图像信息和模糊核信息,我们同时利用卷积核谱特性先验和清晰图像梯度域超拉普拉斯先验联合建立含噪图像盲去模糊模型,较单独使用卷积核先验与清晰图像先验建模更合理,也能获得更精确的估计图像.本文借助于Hessian矩阵,利用模糊图像及卷积核联合生成先验子,而非单独的估计图像先验子,建立优化模型.求解模型时,通过迭代策略交替细化模糊核和清晰图像.在清晰图像恢复阶段,因存在超拉普拉斯先验项,提出用变量分离法计算清晰图像.清晰图像采用快速傅里叶变换及封闭阈值公式求解,以提高优化速度.实验结果表明:与其他方法相比,本文方法能获得更鲁棒的模糊核和更精确的清晰图像,且收敛速度更快.

Matlab软件环境下数值分析考核方式研究

高等教育越来越高度重视"实用型"和"应用型"的教育培养模式。课题组通过探讨MATLAB软件下数值分析课程合适的考核方法,在分析数值分析课程传统考核方式、现代数值分析课程考核的重点和难点,以及基于MATLAB软件的数值分析上机操作的基础上,总结出数值分析课程的考核方式,使学生能较好地掌握数值分析的基础知识和具备较强的实践操作能力。

基于用户属性聚类与矩阵填充的景点推荐算法

随着互联网和旅游业的发展,可以选择的旅游景点越来越多。在海量的景点信息中,景点的选择成为旅客出行的一个重要问题。该文采用改进的协同过滤算法,给每个旅客推荐合适的旅游景点,以解决他们出行难的问题。首先对传统的协同过滤算法进行改进,即对用户属性进行二分聚类;再利用奇异值分解算法填充稀疏的用户评分矩阵,得到多个聚类类别的中心和一个填充完整用户评分矩阵;然后计算出目标用户各属性到各个聚类中心的欧氏距离,将其分到距离最小的类别;再利用Pearson相似度方法和填充完整的用户评分矩阵计算出目标用户与同一类别中其他用户的相似度;最后结合相似度,用Top-N推荐方法将预测景点评分进行降序排序,并推荐给目标用户,从而提高推荐算法的精准度。实验结果表明,该算法比传统协同过滤算法的推荐质量有显著提高。

分裂四元数矩阵方程AXA^H+BYB^H=C的反Hermite 解

本文主要讨论分裂四元数矩阵方程AXA^H+BYB^H=C的反Hermite解,其中A∈Q_s^(m×n),B∈Q_s^(m×p),C∈Q_s^(m×m),X∈AHQ_s^(n×n),Y∈AHQ_s^(p×p).以分裂四元数矩阵的复表示、矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆为工具,得到此矩阵方程有反Hermite解的充分必要条件及解的通解表达式.

分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解

针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。

弱双四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的反Hermite解

在本文中,我们讨论弱双四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的反Hermite解,其中矩阵A,B是已知的弱双四元数矩阵,C是已知的弱双四元数反Hermite矩阵,X,Y是未知的弱双四元数反Hermite方阵。本文的目标是建立解存在的充分必要条件和通解表达式。

矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题

利用矩阵的Kronecker积、列拉直算子和Moore-Penrose广义逆,讨论矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题,得到双中心极小范数最小二乘解和对称双中心极小范数最小二乘解的表达式,给出求双中心极小范数最小二乘解的数值解法和数值例子.

双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解

对于矩阵A∈□^(m×n),如果它的每一行元素之和等于零,且每一列元素之和也等于零,则称矩阵A为双中心矩阵.本文利用矩阵的列拉直算子、Moore-Penrose广义逆和一种矩阵向量积讨论n阶双中心矩阵特征值反问题的最小二乘解,得到了矩阵方程AX=X∧的双中心极小范数最小二乘解的表达形式.

矩阵方程AXB = C的轮换极小范数最小二乘解

循环矩阵有悠久的历史并且在众多科学领域得到了广泛的应用。矩阵方程AXB=C在特定集合类的求解和最小化问题在工程等领域有重要的应用。本文通过矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆得到了矩阵方程AXB=C有轮换解的充要条件和解的表达式。在没有轮换解时,给出了方程的轮换极小范数最小二乘解。在论文末节,给出方程求解的数值算法与数值例子。

SVD推荐算法在传统服饰商城的应用

随着互联网的普及和信息技术的发展,人们日常生活可以接触到的信息越来越丰富,产生信息数据的速度也越来越快。在拥有海量信息数据的同时,过量的信息不可避免地导致了“信息过载”问题,而推荐系统正是解决这个问题的有效方法之一。首先介绍了奇异值分解(SVD)和SVD推荐算法之间的联系,然后叙述了SVD推荐算法的思路并给出SVD算法模型的最优损失函数。在此基础上,建立一个传统服饰商城的推荐系统,利用158组样本数据测试该系统,得出推荐系统的均方根误差为0.9994,平方绝对值误差为0.7366。此外还计算了样本数据的误差百分比,结果表明绝大多数测试样本的误差百分比在30%以内。基于SVD推荐模型的特点和实验结果得出,SVD推荐模型适用于小型电商平台的商城用户的个性化推荐。

基于集成学习与不平衡数据的返贫预测

中国在扶贫工作取得决定性成就的同时,仍有一些脱贫人口存在返贫风险。本文基于不平衡数据集,利用SMOTE模型对返贫类别样本进行过采样处理,处理后的返贫与未返贫样本数据比例为3:1;接着建立基于Stacking集成学习的返贫预测模型,利用网格搜索对各个模型超参数进行寻优,结合10折交叉验证提高模型的泛化能力。本文使用4种不同的融合模型对脱贫户是否返贫进行预测。实验结果表明,与单一模型相比,模型融合后的分类效果要优于单独的分类器,其中最优融合模型的Acc为0.962,F1-score为0.946。

Hankel矩阵逆特征值问题

利用矩阵的Kroneeker积和Moore-Penrose广义逆研究了如下两个问题:问题I给定A*∈Rn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm),求A∈Hn使‖AX-XΛ‖=min.问题II给定A*∈Rn×n,求A^∈SE,使‖A*-A^‖=minA∈SE‖A*-A‖.这里的Hn是全体n阶Hankel矩阵的集合,SE是问题I的解的集合.证明了问题II存在唯一解,给出了问题I的通解表达式和问题II的唯一解的表达式.