可靠性敏度分析方法及其在非线性蠕变疲劳失效模型中的应用

针对非线性极限状态方程,发展了两种基本随机变量为非正态情况下的可靠性敏度分析方法:基于改进一次二阶矩的近似解析法和基于Monte-Carlo的数字模拟法。近似解析法中非正态变量首先被等价变换为正态变量,然后用正态变量的敏度分析法和隐函数求导法则来得到失效概率对非正态变量分布参数的灵敏度,求解敏度的数字模拟法是从计算失效概率的所有样本点中选取合适的抽样点,利用回归分析和隐函数求导法则来求取可靠性灵敏度的。所提方法被用于非线性蠕变疲劳失效模式的可靠性灵敏度分析,近似解析法和数字模拟法结果的一致说明了所提方法的合理可行。蠕变疲劳失效的可靠性灵敏度随参数的变化趋势分析为工程设计提供了有益指导。

可靠性灵敏度函数及其特征指标的条件概率模拟求解方法

可靠性分析中基本变量分布参数为区间均匀变量时,失效概率为分布参数的函数。基于条件概率马尔科夫链模拟,提出了一种可靠性灵敏度函数的求解方法,并提出了一种新的可靠性灵敏度度量指标,它为参数可靠性灵敏度函数在参数空间上的期望。文中推导了线性极限状态正态变量下全局灵敏度函数及新指标的计算式,并提出了高效的基于条件概率马尔科夫链模拟的可靠性灵敏度函数求解法,该方法基于贝叶斯公式,得到可靠性灵敏度函数的表达式,并采用马尔科夫链算法直接模拟失效域中的样本来进行求解,且采用三阶最大熵法拟合参数的条件概率密度函数,最终得到可靠性灵敏度函数的解。文中结合数值算例和工程算例的比较探讨了所提方法的精度、效率和适用性,结果表明所提基于失效概率函数的灵敏度函数求解方法在保证精度的情况下具有极高的效率,可用于工程上的基于可靠性的优化设计。

基于核密度估计的自适应重要抽样可靠性灵敏度分析

将求解结构失效概率的核密度自适应重要抽样方法推广到可靠性灵敏度的求解上。它首先利用马尔可夫链快速模拟失效域中的样本,然后采用核密度估计得到样本的密度函数,将之作为重要抽样密度函数。该密度函数将随着马尔可夫模拟样本的增加而趋于最优化的密度函数。将该方法运用到结构可靠性灵敏度的分析求解上,给出了可靠性灵敏度估计值及估计值方差和变异系数的计算公式。所提灵敏度分析方法将具有极高的抽样效率,不依赖于设计点值,且可处理多模式的系统结构问题,具有广泛的应用范围,最后给出的算例亦说明了文中所提方法比直接M onte Carlo方法具有更高的精度和效率。

失效概率计算的截断重要抽样法

在结构可靠性分析中,传统的重要抽样法通过将抽样中心移到设计点处,从而提高了抽样效率。在传统的重要抽样方法基础上,通过引入截断的重要抽样函数,提出了失效概率计算的截断重要抽样法。与传统的重要抽样法相比,所提方法将重要抽样的区域控制在以均值点为球心的超球之外,从而进一步提高了抽样效率。推导了截断重要抽样方法的失效概率估计值的方差和变异系数计算公式。算例结果表明:在相同的抽样次数下,截断重要抽样法比传统的重要抽样法具有更小的失效概率估计值变异系数,而在相同的计算精度下,截断重要抽样法所需的样本数更小,这说明截断重要抽样法比传统重要抽样法具有更高的效率。

可靠性灵敏度分析的重要抽样方法

基于重要抽样模拟,提出一种新的求解可靠性参数灵敏度的方法。所提方法依据失效概率对基本变量分布参数偏导数的积分表达式,推导可靠性灵敏度分析的重要抽样计算公式,该公式为一推导的函数在失效域中的数学期望形式,而该数学期望可以利用重要抽样函数获取的落入失效域中的样本来估计。算例结果表明,所提方法在保证同样计算精度的情况下具有比Monte Carlo模拟法更高的计算效率。

失效概率函数的可靠性度量及其求解的条件概率模拟法

结构失效概率为设计参数的函数的求解是可靠性优化中的关键问题。提出一种失效概率函数的高效求解方法及一种新的可靠性度量指标,它为失效概率函数在分布参数空间上的统计特征值。所提方法的主要思路是采用条件概率模拟及三阶最大熵法来求解失效概率函数。条件概率模拟法是引入中间失效域,将所求失效概率转化成条件概率比值与中间失效域的概率的乘积形式,并通过两次马尔科夫链模拟分别对失效域及中间失效域的模拟来得到条件概率的比值。中间失效域为线性形式,其失效概率可容易求得。此外还采用三阶最大熵法来得到失效域样本的条件密度分布,最终得到所求的失效概率函数。结合算例探讨所提方法的精度、效率和适用性,结果表明所提的求解方法在确保精度的情况下具有较高的效率,在工程上是可行的。

基于混合密度估计的自适应重要抽样可靠性及可靠性灵敏度分析

提出一种高效的基于混合密度函数的自适应重要抽样法,分析结构的失效概率及偏导型可靠性灵敏度。该重要抽样方法运用有限混和密度函数拟合法得到失效域中预抽取样本点的概率密度函数,将之作为重要抽样函数。这些预抽取样本利用马尔可夫链快速模拟得到,相应的重要抽样函数将趋于最优化的重要抽样函数。其次,将所提方法运用到结构可靠性灵敏度的分析中。所提方法具有比传统重要抽样法更高的效率,且可以运用于多模式系统结构的分析,最后给出的算例亦说明文中方法的精度和效率。

基于失效概率积分和马尔可夫链模拟的可靠性灵敏度分析

可靠性灵敏度可以被表达为失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数的形式,利用失效概率为基本变量的联合概率密度函数在失效域上的积分表达式,并且利用马尔可夫链能够高效模拟感兴趣区域样本的性质,一种针对单个失效模式和系统多个失效模式的可靠性灵敏度分析方法被提出。由于可靠性参数灵敏度可以表达为一个与联合概率密度函数相关的函数在失效域中的数学期望的形式,所提方法采用马尔可夫链来高效模拟失效域中的样本,进而采用样本均值替代总体均值的方法来得到可靠性灵敏度的估计值。与已有的基于Monte-Carlo模拟的可靠性灵敏度分析方法相比,所提方法在保证计算精度的基础上计算效率有显著提高,尤其是针对小失效概率的可靠性灵敏度分析问题。该算例充分说明了所提方法的合理可行性。

失效概率计算的快速马尔可夫链模拟方法

基于马尔可夫链对失效域样本的快速模拟,提出了一种快速计算非线性极限状态方程小失效概率的方法。将要求的失效概率转化为线性极限状态方程的失效概率与一个特征比例因子的乘积。线性极限状态方程是通过马尔可夫链模拟非线性极限状态方程失效概率中的样本而获得的,与非线性极限状态方程具有近似相同的设计点。特征比例因子反映了非线性极限状态方程失效概率与线性极限状态方程失效概率的关系。由于线性极限状态方程的失效概率可以由解析法精确求得,而特征比例因子可以由马尔可夫链快速模拟线性与非线性失效域中的样本分布而近似算得,因此所提方法具有较高的精度与效率,并通过算例给予了证实。

典型螺栓连接件的随机振动多模型灵敏度分析

为分析组合模型输出响应不确定性的来源及其影响,本文提出多模型合并下的方差灵敏度和矩独立灵敏度指标及其分析求解方法。模型方差灵敏度量化了各单模型对组合模型输出响应方差的影响。模型矩独立灵敏度则量化了各模型对组合模型输出响应的概率密度函数的影响。同时,本文还给出了两种模型灵敏度的求解方法。最后,以航空典型螺栓连接件为例,分析了连接件随机振动响应模型合并预测的灵敏度。结果表明,影响组合模型灵敏度的主要因素为组合模型的权重值以及各单模型本身的不确定性(模型内部参数引起)。

基于Latin方抽样和修正的Latin方抽样的可靠性灵敏度估计及其方差分析

运用Latin方抽样(Latin hypercube sampling)方法和经统计相关减小方程修正后的Latin方抽样(updated Latin hypercube sampling)方法对结构进行可靠性灵敏度估计及其方差分析。单模式和多模式的数值及工程算例说明,可靠性灵敏度分析的Latin方抽样和修正的Latin方抽样在样本容量较小时都可以得到比Monte Carlo抽样方法更稳定的估计结果。采用Latin方抽样可以得到可靠性灵敏度的无偏估计,而修正的Latin方抽样方法在样本容量较小的情况下得到的可靠性灵敏度估计值的方差的分散性较Latin方抽样有进一步的减小。Latin方抽样和修正的Latin方抽样方法对基本变量的分布形式和相关性等均无限定,是适用于结构可靠性灵敏度分析的一种有效而实用的小样本抽样方法。

多失效模式下基于鞍点逼近和Nataf变换的基本变量总效应分析

针对工程实际中经常出现的多失效模式可靠性模型,建立多失效模式情况下的基本随机变量总效应分析的鞍点逼近方法。在所提模型中,利用鞍点逼近方法和Nataf变换结合来近似多失效模式下响应功能函数的分布函数,并以此来求解基本随机变量总效应分析中所需的多失效模式响应功能函数的无条件联合概率密度和条件联合概率密度函数,进而求得基本变量对多失效模式响应功能函数概率分布影响的总效应。给出所提方法的实现步骤和原理,并通过算例验证所提方法的合理性和可行性。

结构细节疲劳额定值DFR及其试验方法的研究

该文介绍了使用细节疲劳额定值（DFR）对结构进行疲劳分析和对疲劳品质进行评估的基本原理,讨论了细节疲劳额定值与标准S-N曲线的关系。通过试验探索,给出了有关细节疲劳额定值试验方法的一些实用建议,并推导了疲劳损伤的折算公式,通过铝合金螺接试件试验验证了所提出的试验方法和疲劳损伤的折算公式。

粉末冶金涡轮盘低周疲劳寿命可靠性敏度分析

对于在0-起飞-0循环载荷作用下的某型粉末冶金涡轮盘,利用可靠性分析的要求寿命-实际寿命干涉模型,建立了给定寿命要求下的涡轮盘低周疲劳寿命非线性极限状态方程。在此基础上,分别采用改进一次二阶矩法、Monte-Carlo模拟法和马尔可夫链模拟方法,对涡轮盘进行了低周疲劳寿命可靠性灵敏度分析。通过对分布参数可靠性灵敏度作无量纲归一化处理,得到了影响涡轮盘低周疲劳寿命失效概率的分布参数排序,其中起飞状态应变的均值对失效概率的影响最大。研究了涡轮盘寿命可靠性灵敏度随基本变量变异系数变化的趋势,分析了变化趋势对设计的影响。同时,通过3种可靠性灵敏度方法结果的对照分析,得出了各种方法的适用范围。

改进的重要抽样可靠性灵敏度估计及其方差分析

针对可靠性灵敏度分析,提出了一种改进的重要抽样方法。与传统的重要抽样可靠性灵敏度分析方法类似,所提方法需首先找到失效域的最可能失效点来构造重要抽样密度函数。显然求得最可能失效点后即可求得相应的可靠度指标。改进的方法利用标准正态空间中失效域位于以坐标原点为球心可靠度指标为半径的超球之外的性质,只计算超球外的重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度的估计,而传统方法则是通过计算所有重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度估计的,因此改进的方法将具有更高的计算效率。文中推导了单模式和多模式串联系统的改进方法可靠性灵敏度估计值的方差和变异系数计算公式,通过算例比较了改进方法与传统方法的效率。算例结果表明:在灵敏度估计值方差相同的条件下,改进方法所需计算的功能函数的次数小于传统方法。

基于马尔科夫链与鞍点逼近的模糊随机可靠性分析方法

针对同时存在随机不确定性和模糊不确定性的可靠性分析问题,提出了两种高效解决方法。一种是迭代马尔科夫链鞍点逼近法,该方法的基本思想是给定隶属水平下由迭代马尔科夫链和一次鞍点逼近法求得可靠度上下限,不同的隶属水平对应不同的可靠度上下限,遍历隶属水平的取值区间[0,1]即可求得可靠度隶属函数,与传统的两相Monte Carlo数字模拟法和迭代一次二阶矩法相比,该方法具有效率高和对非正态基本随机变量不需要进行正态转换的优点;第二种方法是迭代条件概率马尔科夫链模拟法,该方法在求解给定隶属度水平下的可靠度上下限时,由条件概率公式引入一个非线性修正因子,该因子的引入大大提高了功能函数为非线性的可靠性问题的求解精度。本文算例验证了所提方法的优越性。

重要抽样可靠性灵敏度的方差分析

利用重要抽样函数获取的样本对结构可靠性灵敏度分析进行无偏估计,可以提高可靠性灵敏度分析的效率。为了比较重要抽样与直接Monte Carlo方法在分析可靠性灵敏度时的收敛性,推导可靠性灵敏度估计量方差和变异系数的计算公式,近似计算重要抽样可靠性灵敏度估计量在给定置信度下的置信区间。算例结果表明,在可接受精度的条件下,重要抽样可靠性灵敏度分析比Monte Carlo可靠性灵敏度分析具有更高的计算效率。

对称抛物型模糊变量下的可靠性及灵敏度分析

当模糊变量的隶属函数为正态型时,可以将模糊随机可靠性及可靠性灵敏度转化为随机可靠性及可靠性灵敏度,并利用复合函数求导法则求解模糊随机失效概率对正态型隶属函数分布参数的灵敏度。对于对称抛物型隶属函数,文中提出了"改进最大最小"法和"改进等面积"法两种近似等价正态化方法,从而将模糊随机可靠性问题转换为随机可靠性问题,并利用线抽样方法分析之。算例结果表明,由于"改进最大最小"法所得的等价正态型隶属函数能在函数图形尾部更好地近似对称抛物型隶属函数,因而"改进最大最小"法更适用于模糊变量的隶属函数为对称抛物型分布时模糊随机可靠性及可靠性灵敏度的近似计算。

基于重要抽样马尔可夫链模拟的可靠性灵敏度分析新方法

重要抽样法是一种计算效率高而应用广泛的可靠性分析方法。在采用重要抽样法计算失效概率的前提下,文中基于重要抽样马尔可夫链模拟提出一种可靠性灵敏度分析新方法。所提方法根据计算失效概率积分表达式,将失效概率对基本变量分布参数的偏导数表征的可靠性灵敏度转化为一个特征函数的条件数学期望形式,该数学期望是以基本变量在失效域中的条件概率密度函数为基础的。然后利用重要抽样马尔可夫链模拟,将计算失效概率的重要抽样样本转化为基本变量落在失效域中的条件样本。最后用特征函数在这些条件样本点处的样本均值估计数学期望,进而完成可靠性灵敏度分析。文中方法的主要优点是效率高,只需要在计算失效概率重要抽样法的基础上增加很少的工作量,即可完成可靠性灵敏度分析。另外,由于该方法未引入线性假设,因此它可以较好地考虑极限状态方程非线性对可靠性灵敏度的影响,大量的算例结果充分证明所提方法的这些优点。

相关情况下可靠性灵敏度分析的矩方法

针对正态变量具有相关性的可靠性灵敏度分析问题,给出了线性极限状态情况下的解析方法及可靠性灵敏度的通用数字模拟算法,并提出了一种高效的矩方法。在所提的矩方法中,相关变量首先被等效转换为不相关的变量,利用转换的不相关变量空间中均值与方差、相关性特征参数的非耦合性,得到了失效概率对相关变量均值的灵敏度,并且通过利用基本变量方差相同时,相关性描述参数与均值、方差的自然解耦,得到了失效概率对相关系数的灵敏度。在所提方法的适用范围内,其精度和效率令人满意。