一箭双雕显身手,圆曲问题速解决

圆锥曲线在高中数学中占有十分重要的地位,是解析几何的重点和难点内容,也是高考的热点.在近几年的高考试题和平时的模拟练习题中,我们常常会遇到这样的圆锥曲线问题:题设中某两条直线(或者某两个点)有共同的特征,如两条直线过同一个点且都与某曲线相切等.对于这类问题,我们可以利用“一箭双雕”的技巧来快速解决.具体地说,就是根据两条直线(两个点)的共同特征设出相应的能同时代表两条直线(两个点)的方程(坐标),然后根据直线(点)与圆锥曲线的位置关系得出一个一元二次“特征方程”,并根据韦达定理得出根与系数的关系,进而解决问题.下面通过几个例题来谈谈这一解题技巧.