高中数学课本应补充椭圆的一个重要性质

现行3种版本的高中数学课本，对椭圆的一个重要性质：“椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在椭圆长轴的两个端点上”的应用都编入了数道题目，但都无此性质的叙述和证明．导致学生只会机械套用例题做习题，或只能“拷贝”教辅用书上的解答．给出了该性质的证明方法，并通过详细的例子，说明了该性质的具体应用．

关于分段函数教学的几类问题

分段函数在高中新课本上三次出现（即第23页例2、第24页3(2)、第27页11）,近年来数学竞赛中也时有考查。笔者认为,这是因为这种函数不仅在实际中常用,而且在理论上也相当重要,其作用在很多情况下是别的函数不可代替的。但课本编者考虑到种种因素,使课本只涉及了由实际问题求函数式及画图象这两类问题。若仅就课本内容照本宣科,绝大多数学生恐难获得对此类常用函数的较全面了解,如常见的分段函数的复合函数及其某些性质、反函数,甚至连定义,课本也未提到。多次教学实际使笔者发现,这些内容正是学生感到困难的。

几类常见函数图象的特征作图法

中学里常用的作图法可分为两类:描点法和特征作图法。所谓特征作图法,是指利用函数的特征再结合适当描点的作图法。下面着重谈谈可用后法作图的几种常见函数类型。本文的类型1、2、3中f(X)

一个错误答案的联想

上海科学技术出版社出版（1979年2月安徽第4次印刷）的数理化自学丛书《代数》第二册第283页有这样的一个习题: “7,利用分数指数幂计算: （4） ((16a-4)/（81b4）3)1/2 本书在后面给出的答案是“8/27a（-3）b-3”。由本书对此题中字母的取值未作任何说明,从而导致了这个答案是错误的.因为原式是一个正数的四次算术根,不论a、b取正数或取负数,原式均为正,但当a与b异号时8/27a（-3）b-3为负。

一个错误的例题

地震出版社1982年5月出版的北京市西城区教育教学研究中心教学组编著的《初中数学复习指导》一书第89页有这样一个例题: “例10 若m为有理数,试定k值,使方程 x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数。”

错在哪里

1安徽泾县中学袁开标（邮编：242502）题已知函数f（x）=x（x-c）^2在x=2处有极大值，求c的值．这是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修1-1第110页的第7题．

关于由f[f(x)]=x+1/x+2求f(x)的一个注脚

<正>

一类方程验根中容易忽视的一个细节

这个解答看起来好象挺周密,然而其中答案是有错误的.因为当x=-log36时,原方程中的根指数x+1<0,而根式的根指数须为大于1的整数,于是它为原方程的增根。为何产生了增根,“例题”里的检验为何失效？

提升高考数学复习有效性的几种良策

俗话说：“编筐织篓贵在收口，描龙画凤难在点睛．”高三后期的复习教学作为整个高中阶段教学的“收官阶段”，无疑至关重要!如何精彩地完成这一“收口”之作和“点睛”之笔，这是各位同仁经常思索的问题和高度关注的话题!下面的几种对策和办法，仅供参考并请指正．

盘点抛物线热点问题

抛物线问题是圆锥曲线学习中的重点，特别是直线与抛物线位置关系问题是支撑解析几何体系的重点内容．抛物线问题的解决具有人口宽、方法灵活多样等特点，能有效地考查同学们的能力，因此成为高考的热点内容．

科学冲刺 巧胜高考

同学们，还有5周多的时间，我们将迎来万众瞩目、既期盼又紧张的高考．由于高三的不同阶段有着不同的复习方法和技巧，那么临近高考的5周多的备考如何科学地、高效率地把握呢？这对高考成绩的提升将是至关重要的!笔者结合近几年高考考情、本人多年在一线的教学实践体会和对高考的研究心得以及一些高考状元的经验，谈几点建议，希望能助你们一臂之力!

看着目标,逆向思维——对一道高考题的另证及感言

在数学的学习中，对某些问题的解决，尤其是一些特殊问题，如从结论往回推，逆向思考，即从求解回到已知条件，往往会使问题简单化．这就是我们常说的逆向思维，即善于从对立的角度进行思考，能够迅速地转移到另一思路上去，从而使问．题获得解决的思维过程．

一个故事的两点感悟

看过《强悍的猎狗与带伤的兔子》这样一个故事。一天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地骂道：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到!”

一道高考题的多解

题目设x∈(0,π/2),则函数y= (2sin^2x+1)/(sin 2x)的最小值为__.这是2008年辽宁省高考文科第16题.本题虽然是一个填空题,却是培养同学们创新精神和激发探究能力的一道不可多得的好题,因此值得大家研究和挖掘.下面介绍几种解法,以供参考.

一道解析几何经典老题的探究

最新人教A版课标实验课本（以下记为书）P70例5是：“过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D．求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．”如图1．笔者与此题打交道已有近30年的历史了!但是笔者认为：此题不仅风姿犹存，而且是活力四射“经典老题”!

同“根”共生的几株“秀枝”——一道“草根”题的变式探究

这是新课标教材人教A版必修4（2007年2月版）（记为书[1]，下同）第22页第2题．不难看出：本题至少可用以下3种方法求解：分母有理化法；分子有理化法；通分法．

教材根深 考场枝茂——一道课本习题的多解与嬗变

题 求函数f（θ）=sinθ-1/cosθ-2的最大值和最小值 这是全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第82页第11题，因本题较难，故教材编者给本题加上了＊号．笔者认为此题是培养同学们的创新精神和激发同学们的探究热情的不可多得的一道靓题!因而值得研究和挖掘．

逆序相加求和法的活用

普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修A版）第2章第3节中已介绍了等差数列前”项和公式，其推导方法就是“逆序相加求和法”．值得注意的是，新课标教材在教学目标方面强调三维性：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观．因此对等差数列的前”项和公式不仅要知道它的内容、要会用，还要真正掌握其推导过程中的方法——“逆序相加求和法”．这种方法不仅仅可以推导等差数列前n项和公式，而且还有更多、更重要的应用，诸如求某些数列的通项公式、项数、前”项和以及某些函数值的和等有关问题．下面举例说明．