新题征展(117)

A题组新编1．（袁保金）（1）如图1，黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个图中共有7块地面砖，则第n个图案中共有地面砖块；

三角形重心的性质

重心是三角形的一个特殊点,它有许多优美的性质,本文较系统完整的讨论了重心的有关性质,有的吐质也是判断一个点是否为三角形重心的依据.

关于四面体的一个问题的探讨

杨路先生在文[1]中提出了关于四面体的十个问题.其中的问题十是:“已知四面体某三面角的三个面角值,试确定它所对的三角形面的形状.”对于间题十,文[1]、[2]、[3]均指出:目前已知直三面角的情形,此时该三面角所对的三角形面是锐角三角形.并说对于一般情形,尚未解决.

关于三角形边长与高的一个不等式

定理 设△ABC三边a、b、c上的高分别为h_a、h_b、h_c.

数列不等式的证法探讨

已知an=3^n/3^n＋2,n=1，2，…，求证：a1＋a2＋…＋an〉n^2/n＋1.

对两角差的余弦公式证明的探讨

北师大版《数学4》(必修)(2014年7月第8版)P.118给出了两角差的余弦公式的证明过程,其思路是先证明当α、β均为锐角时,公式cos(α-β)=cosα·cosβ+sinαsinβ成立,然后说明应用诱导公式可以证明公式对任意角α、β都成立。至于怎样用诱导公式导出公式对任意角都成立,教材和教师用书中都只字未提。笔者认为,开始限定α、β均为锐角太过特殊。本文尝试给出这一公式的较为完整的证明。

应用四面体模型巧解异面直线计数问题

在四面体ABCD中,共有4个顶点,6条棱,并且恰有3对异面直线.这是一个简单的事实.在有关异面直线的计数问题中,若能从几何体中分离出四面体,则可方便地解决异面直线的计数问题.例1 (2005年高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条.其中异面直线有( ).

例谈构造二次函数证明不等式

二次函数y=ax^2＋bx＋c（n≠0）是中学数学中的一种重要的函数类型，灵活应用二次函数的图像和性质，可解决一些不等式的证明问题．

对数中的两个反常等式的探讨

在对数的学习中，老师经常要强调：一般地loga（M＋N）≠logaM＋logaN，logaM/N≠logaM/logaN,善于思考的同学也许会问：这两个式子真的不可能相等吗？有如下两个问题．

圆锥曲线的定向弦问题

在圆锥曲线中，经常遇到如下的定向弦问题．