无限维线性空间上线性变换的象与核

本文考虑无限维线性空间V上的一个线性变换σ,其象Im(σr)与核Ker(σ)是否为空间V的直和项的问题.主要结果如下:如果IM(σ)是有限维的,那么Ker(σ)是V的一个直和项,即存在V的一个子空间U,使得V=U⊕Ker(σ):并且V可以分解成Im(σ)与Ker(σ)之直和的一个充要条件为下列两个等式之一成立:V=Im(σ)+Ker(σ)与Im(σ)∩Ker(σ)={θ}.

让小学数学课堂情理共融——以“分数的初步认识”教学为例

学生掌握知识的过程是感性认识和理性认识有机融合、互相促进的过程。学生具有丰富的感性认识才有利于形成深刻的理性认识,理性认识的建立又可以反过来促进感性认识的提升。在小学数学课堂教学中,以＂情理共融＂的策略展开教学,致力于追求理因情生、