模态逻辑典范框架的生成子框架

模态逻辑的典范性由"局部"典范性拼接而成。本文讨论了"局部"典范性问题,即一个模态逻辑的典范框架的什么样的生成子框架是该逻辑的框架。主要的结果是证明了一个逻辑的典范框架的有界宽的生成子框架都是该逻辑的框架,并且典范框架内嵌了所有该逻辑的有穷宽框架。

基础认知词模态逻辑

自然语言处理涉及推理,出于可实现性的考虑,为之建立逻辑系统需顾及表达力与复杂性之间的平衡。简单的模态逻辑刻画了认知词一个基本的性质——有限性,统一得到了它们的完全性,并且证明它们都是可判定的。

集合论多宇宙观与形式主义

数学对象的实在性问题一直是数学哲学中争论的焦点。作为二十世纪数学基础三大流派之一的形式主义常常被认为是反实在论的;而新近颇受瞩目的多宇宙观则似乎应持有实在论立场。本文试图论证,形式主义的要义或许在于形式系统以及元数学,因此经过某种重构后的形式主义在本体论上可以是中立的;另一面,多宇宙观中的核心概念则可视为理想元,因而多宇宙观可以纳入到这一新的形式主义框架中;进而,这两者的结合可以支持、推动当前的数学实践甚至创造新的数学实践形式。

萨奎斯特逻辑的格

以萨奎斯特公式为额外公理添加到极小正规逻辑K上得到的逻辑都是完全的。这样得到的逻辑被称为萨奎斯特逻辑。所有的萨奎斯特逻辑组成了一个格。这个格中有可数无穷长的链以及可数无穷长的反链,格中的每个逻辑相对于格的不完全度是1。另外,萨奎斯特逻辑格的子格E具有规整的结构。

有穷关系模型上的模态可定义

一阶语言与模态语言从不同侧面描述关系模型。Van Benthem刻画定理从抽象的角度指出,在描述关系模型层面上模态语言表达力弱于一阶语言。从可定义这一相对具体的角度表明,即使在讨论有穷的关系模型时,模态语言也严格弱于一阶语言。

模态逻辑典范框架几个侧面

对每个一致的正规模态逻辑,都对应有它的典范框架,典范框架包含着相应逻辑的信息,典范框本身作为自然得到的数学对象也值得研究。为此,总结了关于典范框架的几个侧面的事实。

初等类的一个注记

初等类是模型论的一个核心概念。对初等类有多个刻画定理,其中一个使用“对初等等价封闭”与“对超积封闭”。《初等模型论》是新近出版的一部优秀的模型论作品,在其中根据上述刻画定理,给出了可数无穷步得到一个结构类的初等类闭包的“操作性”方法。这一方法颇为直观,可以加深我们对初等类这一概念的理解,然而由于疏忽了“共尾”现象,这一方法或有漏洞。本文引入“取κ超积闭”这一概念,首先“优化”了前述刻画定理,然后依据这一“优化”后的结果修补了上述“操作性”方法。本文也据此初步讨论了结构类上几个性质之间的关系。

K Alt_n的另一族正规扩张

Bellissima证明KAlt_n的正规扩张都是典范的,并且给出了一族连续统多的无有穷模型性的逻辑,本文构造出了KAlt_n的另一族连续统多的正规扩张,并且证明它们与Bellissima给出的颇为不同,它们要小得多,并且都具有有穷模型性。

关系语义与非正规性

尽管关系语义有着广泛应用,它却不能处理非正规现象。然而,在诸多的研究领域中,我们却经常面对这类现象。因此,如何适当改进关系语义以用来探讨非正规现象具有重要意义。通常的关系语义不适用于非正规性的原因,主要有三种解决方案可供选择。

Bull定理一个证明的注记

Blackburn等的ModalLogic是一部优秀的中高阶教材,但是该书中对Bull定理的证明存在着不少疏漏。本文对之进行了修正,同时给出关键步骤的简化证明。

形式模型、机制与实际因果的分类

实际因果是一元的还是多元的,是当前因果研究中一个争议的热点。最近,费舍尔基于结构方程模型发展出一种多元论的观点;与其他多元论立场相比较,费舍尔的工作的优点在于使用了形式化方法,使得相关分析清晰而深入。但是,基于新机制主义的框架,本文论证,费舍尔的分类主要是针对群体机制型实际因果进行的,除此之外,还有个体机制型实际因果以及非机制型实际因果,并且对于后两类实际因果,可能需要使用不同于结构方程模型的形式化方法。

实际因果的反事实定义

实际因果指的是实际的事件之间的因果关系,美国哲学家路易斯开创了对实际因果的基于反事实框架的形式化研究。路易斯的定义被认为存在着不足,特别的,这一定义面临着传递性问题。当前对实际因果的形式化讨论主要基于两类形式模型:结构方程模型与神经元图,但是结构方程模型方法可能与实际因果并不融洽;在梳理了三个基于神经元图的反事实定义后,本文引入了一个新的定义;如果这个定义是合理的,那么传递性问题将得到消解。

实际因果的形式化模型

因果是哲学研究中的一个核心概念,对因果的最基本的划分是类型因果与实际因果;美国哲学家路易斯开创了对实际因果的形式化研究,其提出的神经元图是实际因果的一种形式模型,应用颇广;希区柯克认为另一种形式模型,结构方程模型优于神经元图;文章试图论证,希区柯克的结论是在对类型因果与实际因果的某种模糊之下得出的;特别的,结构方程模型编码了律则性,而实际因果则包容非律则性,因此两者并不契合;文章也形式化了神经元图中的时间因素,发展出一种带时间段的神经元图,这种形式模型可能更便于实际因果的深入探讨。

双重条件的干预主义与心智因果

在非还原的物理主义框架下,心智事物是否有独立的因果效力是当代心智哲学研究中的一个基本问题;最近钟磊发表论文指出,基于一种双重条件的干预主义的因果理论,可以论证心智事物是具有独立的因果效力的;随后叶峰发文商榷,对钟磊的论证提出了几方面的质疑;本文重构了钟磊的双重条件的干预主义理论,并回应了叶峰的相应疑问,同时提出,钟磊的心智事物具有独立因果效力的这一论断应该被替换为一个限定性的版本。

Fine有穷公理化定理的一个注记

K.Fine证明S4.3的所有正规扩张都是可有穷公理化的。证明中使用了列表(list)方法,其中的关键是Kruskal定理的一个简化版本,Fine使用归纳法证明它,稍欠直观,本文给出一个纯组合证明。

干预主义、机制与实际的性质因果

近年来心智因果与随附因果的讨论成为因果问题研究中的一个热点。借助机制的概念,本文分离并说明这些讨论中所关注的是实际的性质因果,进而分析了这一讨论中两位主要学者伍德瓦德与钟磊的干预主义因果理论,指出其优劣;最后在他们的基础上发展出一种更为简洁的干预主义理论,这一理论可能更适于分析实际的性质因果。

从希尔伯特规划到数学的地图

希尔伯特规划的原初目的是为无穷数学辩护,然而为哥德尔不完全性定理所挫。反推数学的根本目标是为数学命题找寻能够证明它的下限公理,而其中相当一部分工作可以看作为对希尔伯特规划的部分实现。本文在梳理有关工作的基础上试图为希尔伯特规划提供一个新的视角,即在绕开哲学负担之后,希尔伯特规划或许可以推进为为数学绘制地图。

△系统引理的一个注记

△系统引理是无穷组合学中的一个结果,应用颇广。自它被提出以来出现过至少三种不同的证明,除一种基于归纳的组合证明外,另外两种证法相对复杂。归纳证明也稍欠直观。本文整理了已有的这三种证法,然后给出一个简单但是直接的组合证明。