第一牛顿公式摘译

第一牛顿公式:已知xi（i=1,2......,n）的基本对称函数p1=sum from i=1 （xi）,p2=sum from i≠j（xixj）,p3=sum from i≠j=k（xixjxk...）,Pn=multiply from i=1 to n（xi）;对称函数S1=sum from i=1 to n（xi）,S2=sum from i=1 to n（xi2）,S3=sum from i=1 to n（xi3）,...,Sk=sum from i=1 to n（xik）…,k=1,2,3,…,n-1试将对称函数用基本对称函数表出.解:问题可以用初等方法或用指定的一般方法或者更一般地借助于牛顿公式解答.我们考虑关于X的有理整函数:f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）…（x-xn）…（1）或f（x）=xn-p1xn-1+p2xn-2-p3xn-3+…+（-1）n×pn…（2）其中pi（i=1,2,…,n）是关于Xi;的基本对称函数,由（1）,（2）我们分别求出f（x+h）f（x+h）=（x+h-x1）（x+h-x2）（x+h-x3）…（x+h-xn）

用“构造函数法”解题

1 证明恒等式例1.证明: a^2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a) 观察可知,待证等式左边必存在一个关于x的二次函数,于是可构造函数f(x)=Ax^2+Bx+C,则问题转化为证明Ax^2+Bx+C=x^2,即证A=1,B=0,C=0。事实上,考虑到字母x的位置特征,知x∈R。显然。

应用“定值法”证明一组几何命题

近年来,国内外数学竞赛和数学杂志“问题征解”栏目中常出现形如“证明…至少有一个不小于…,亦至少有一个不大于…”这样的题目.证明此类问题,方法灵活多变,技巧性很高.本文将介绍证明此类问题的两种基本方法:“积式定值法”与“和式定值法”.其基本思想是先根据问题的条件、结论和构形特点,准确地选择若干与题断相关的非负变量,并证明其“积式”

也谈《一类线性方程组的特殊解法》

《数学通报》1987年第7期刊赵出振威同志《一类线性方程组的特殊解法》一文.该文关于所述一类线性方程组之解法其基本思想是:预先构造一个辅助恒等式,结合应用待定系数法求解.然而,近期笔者浏览B.A.科列奇马尔《代数习题集》等书刊时发现,该类方程组借助于一元高次方程根与系数的关系——广义韦达定理求解亦甚方便.其解法的基本思想是:根据已知方程组的结构特点,先设法构造一个一元高次辅助方程,再应用广义韦达定理直接求解.今写出来,就教于读者.

解题技巧一瞥——“构造几何图形法”

数学教学,从本质上讲,是发散思维活动的教学,怎样依据问题的显条件、题断与发掘出的隐条件多方向、多角度地拓宽思维渠道,创造性地寻求新数学模型,准确、快速地解答问题,这应该是每个数学教师潜心研究的问题。

构造几何图形解题

构造几何图形解题吕晓斌，牛菊芳，褚学璞编译（山东文登市广播电视大学）数学教学，从本质上讲，是发散型思维活动的教学．怎样依据问题的已知条件和题断，多方向、多角度地拓宽思维渠道，创造性地应用新数学模型准确、快速地解答问题，这应该是每个数学教师潜心研究的问...

一个幂和定理摘译

一个幂和定理摘译褚学璞译（山东省文登市广播电视大学２６４４００）求幂和是一个古老、魔力无尽的数学研究专题，至今，笔者所见诸多求幂和的命题或公式，计算过程均很繁杂，从应用的视点看，均不甚理想，本文给出一个俄文译定理，与之相比实用价值较好，请见译文。定理...