概率的加法公式与乘法公式的关系

课本中给出计算概率的两个公式:(1)概率的加法公式,如果事件A、B彼此互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)概率的乘法公式,如果事件A、B互相独立,则P(A·B)=P(A)·P(B).但经常遇到事件A。

2006年高考中球的切、接问题

一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线.

一道三角题的灵活运算

题目已知cosα+cosβ=(1/2),sinα+sinβ=(1/3),求cos(α-β),sin(α+β),cos(α+β)及tan((α+β)/2)的值.

活用二项式定理的推导方法

人教版数学第二册(下B)讲到了二项式定理,虽然给出了定理的证明思路,但没给出证明过程.很多同学只重视定理及其应用,而忽视其证明思路所给出的思维方法.事实上,活用此思维方法可解决很多有关展开式问题,并且可以培养大家的逻辑推理能力、发现探究能力和创新精神.

函数定义域与函数有意义的混淆

设函数的定义域是(-∞,1],求实数α的取值范围．错解:由题意知1+3x+a·9x≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a≥-[(1/3)x+(1/3)2x]在x∈(-∞,1]上恒成立,因此只需求函数f(x)= -[(1/3)x+(1/3)2x]在x∈(-∞,1]上的最大值．又f(x)在x∈(-∞,1]上是增函数,因此最大值是f(1)=-4/9,所以a≥-4/9,即实数a的取值范围是[-4/9,+∞)．

高考创新题型预测举例

数学创新型试题是指问题新颖、探索性较强、思维要求较高的试题．此类试题在近年来高考中时有出现，而且呈逐渐上升趋势，下面仅以跨学科综合试题为例来说明．

整体代换思想解一类试题

题目：已知x、y都为正数，1/x＋1/y=1，求x＋y的最小值。