收缩临界5-连通图的平均度(英文)

M.Kriesell证明了收缩临界5-连通图的平均度不超过24并猜想收缩临界5-连通图的平均度小于10.本文构造了一个反例证明M.Kriesell的猜想不成立并给出了收缩临界5-连通图平均度新的上界.

新课改下数学师范生能力的重新审视

本文就教学中所遇到的问题,结合中学新课程标准,讨论了数学师范生所必须掌握的能力。

收缩临界5-连通图最长圈上的5度点

讨论收缩临界5-连通图最长路和最长圈上5度点的分布情况,刻画收缩临界5-连通图的结构.

k-连通图的可收缩边(英文)

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|>k/4,则G至少有2条可收缩边.

极大临界k-连通图的可收缩边

对极大临界k-连通图G的局部结构进行了讨论,证明了G中存在可收缩边e,使得G/e还是临界k-连通图.

5-连通的收缩三元组(英文)

证明了任意5-连通图G存在一条路P满足|V(P)|=3使得G-P是3-连通,在k=3的情形推广了W.Mader的结果.

收缩临界5-连通图的局部结构(英文)

证明了收缩临界5-连通图G中任意一点x,当d(x)≥6时就有G[N(x)∩V5(G)]不是一个完全图,从而推广了李婷婷的结果(李婷婷,收缩临界5连通图中5度点的分布,广西科学,2009,16(1):13-16).

3-正则3-连通图的圈上的可去边分布

设G是k-连通图,e是G的一条边,由G-e经过删除度为k-1的顶点u,并用完全图K_(k-1)代替导出子图(G-e)[N(u)]得到的图记为G■e.若G■e仍是k-连通的,则称e是可去边.该文证明了3-正则3-连通图的最长圈至少有4条可去边,且有无穷多的例子说明这个界可达到.

收缩临界6连通图中的6度顶点(英文)

如果6连通图的一条边收缩后使得所得到的图仍是6连通,则这条边称为6可收缩边.一个不包含6可收缩边的非完全图被称为收缩临界6连通图.由Egawa的结果可知:收缩临界6连通图中有6度点.设G是收缩临界6连通图,用V6表示G中6度点的集合.Ando等人通过证明存在常数c使得|V6|>c|V(G)|且c≥17.现将这一常数改进为c≥15.

单圈图上Abelian沙堆模型的雪崩大小(英文)

研究图上Abelian沙堆模型问题.首先给出关于沙堆模型常返构型的极大雪崩序列,然后刻画了一些雪崩性质.基于这些性质,我们确定了单圈图的基本雪崩中每个顶点的topplings数及它的雪崩多项式,推广了R.Cori的结果.

Kronecker乘积图的超连通性(英文)

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×G2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.我们证明了G×Kn(n≥4)超连通图当且仅当κ(G)n>δ(G)(n 1),其中G是任意的连通图,Kn是n阶完全图.进一步我们证明了对任意阶至少为3的连通图G,如果κ(G)=δ(G),则G×Kn(n≥3)超连通图.这个结果加强了郭利涛等人的结果.

5-连通图最长圈上可收缩边的分布

图可收缩边的存在性对于研究图的结构和证明图的归纳性质有着重要作用.该文对5-连通图中最长圈可收缩边的分布情况进行研究,证明了若G不包含某些特殊的2-断片,则最长圈C上至少包含六条可收缩边;进一步证明了若最长圈C中没有包含5度点的三边形则C至少包含两条可收缩边.

Kronecker乘积图的平面性

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×C2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.该文证明了如果G=G1×G2是平面图并且︱Gi︱≥3,那么G1和G2都是平面图;还完全确定了Pn×G2的平面性,n=3,4.

k-树图的收缩边

Narayanaswamy,Sadagopan和Sunil Chandran证明了k-树图G可收缩边数目的下界为V(G)+k-2,并指出这个界是紧的.该文给出了k-树图G可收缩边数目更一般的下界,由该文的结果可以推出Narayanaswamy等人的结果,进一步证明了可收缩边数目恰好为V(G)+k-2的图的特征.

C_(3)-和C_(4)-临界连通图的结构

设G是连通图,如果G中每一个阶至多为m的完全子图都包含在一个最小点割内,则称G是C_(m)-临界图。Mader证明C_(3)-临界图是6连通图的,Pastor证明C_(3)-临界极小6-连通图G中由6度点导出的子图G 6的每一个分支都有一个圈。本文运用断片方法证明C_(3)-临界极小6-连通图中每一个点与至少2个6度点相邻,由此可以推出Pastor的结论。进一步,本文证明了C_(4)-临界连通图是7-连通的。

高中数学教师资格证专业能力试题分析及其建议

“数学学科知识与教学能力”是教师资格考试的重要考试科目之一,是提高教师专业化建设的必要条件。通过统计分析近年来的“数学学科知识与教学能力(高级中学)”试题,发现三大模块各有侧重点:在数学学科知识方面数学分析和高等代数知识占主要地位,在数学教育理论知识模块中在新课程标准的基础上课程理解是考查的关键,在数学教育实践方面突出考基于解题教学的教学评价和对概念教学的设计。

子式极小的Super-5连通图

如果图G可以经过去边,或者去点,或者收缩子图得到子图H,则称H是G的子式。若G是k-连通图且G中不包含另外一个k-连通图作为子式,则称G是子式极小的k-连通图。M. Krisesell证明了子式极小的hyper-5连通图的顶点数至多是12。本文将这个结论推广到Super-5连通图。

地方师范院校《拓扑学》课程教学内容优化探讨

《点集拓扑》是数学专业的一门重要基础课,其对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用.本文在教学实践的基础上对《拓扑学》教学内容的优化进行了探讨.

n-double图的连通性

设G_1=(V_1,E_1),G_2=(V_2,E_2)是两个连通图,直积(direct product)(也称为Kronecker product,tensor product和cross product)G_1G_2的点集为V(G_1G_2)=V(G_1)V(G_2),边集为E(G_1G_2)={(u_1,v_1)(u_2,v_2):u_1u_2∈E(G_1),v_1v_2∈E(G_2)).简单图G的n-double图D_n[G]=GT_n,其中n个点的全关系图T_n是完全图K_n在每个点加上一个自环得到的图.在本文中,我们研究了D_n[G]的(边)连通性,超(边)连通性.