有理曲线曲面的降阶逼近

基于齐次坐标空间,提出了一种NURBS曲线曲面和有理Bezier曲线曲面降阶的简便方法。在齐次坐标空间中,使降阶后的曲线曲面与原曲线曲面的差的L2范数达到极小,将有理曲线曲面降多阶问题转化为二次规划问题求解,并给出了误差估计。实验结果表明,该方法计算速度快,降阶逼近效果好。

B样条曲线曲面的降阶方法

基于优化技术,给出了B样条曲线曲面降阶的简便方法,曲线曲面降多阶问题只需要求解一个线性方程组。该方法不管是算法复杂性还是降阶逼近效果都明显好于之前方法,最后还进行了解的存在性分析和误差分析。

求解约束插值和光顺问题的信赖域方法

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法。约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组。本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数。同时,利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质,改进信赖域方法,以加速信赖域方法的迭代。本文证明了求解约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性,最后给出了数值算例。

用参数样条插值挖补方法进行大规模散乱数据曲面造型

利用矩形域中带连续边界条件的多元散乱数据最优插值方法,结合张量积型参数样条插值,从挖补的思想得到启发,提出一种适合大规模散乱数据曲面造型的参数样条插值挖补方法.用该方法构造的参数曲面内部Cm,n连续,挖补的矩形边界分别为Cm-1,0和C0,n-1连续.最后就常见的m=n=2时的双三次样条给出一些数值例子,说明该算法简单易行,效果良好.

用半光滑牛顿法求解带非零下界的最佳插值问题

讨论带非零下界约束的最佳插值问题(k≥2):m inf(k)2,满足插值条件f(ti)=yi(i=1,…,n)和f(k)≥l≥0的解的性质,给出求解该问题的半光滑牛顿型算法并讨论算法的收敛性.

用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D^k y|~2 dt+sum from i=1 to N w^i|y(t^i)-z^i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K■L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例.