模糊粗糙集拓扑性质的进一步研究

首先指出文献《基于Lukasiewicz三角模及其剩余蕴涵的模糊粗糙集》中定理7的结论不成立,并给出了反例。其次,从两个方面对上述文献进行了修正:(1)当R是自反模糊关系时,T′={A∈F(U)|R(A)=A}是一模糊拓扑;(2)当R是自反、传递的模糊关系时,上述文献中的结论成立。最后,给出了模糊集A为模糊拓扑T的开集的充分必要条件,从而得到了模糊拓扑T的另外几个性质。

R_0代数中的模糊正规滤子

在R0代数中引入模糊正规滤子的概念,给出其充要条件,得到了模糊正规滤子的扩张性质,讨论了模糊正规滤子与模糊滤子、截集之间的关系,最后,用模糊正规滤子刻画了正规R0代数M和正规商R0代数M/f。

相关系数的传递性

主要研究了相关系数的传递性.首先在区间[-1,1]上引入两个运算和⊕,并讨论了它们的性质.接着利用运算和⊕给出了相关系数的传递性:当Xi与Xk完全相关,Xk与Xj完全相关时,Xi与Xj也完全相关.

BR_0代数中的模糊布尔滤子

在BR0代数中引入模糊滤子和模糊布尔滤子的概念,给出了BR0代数中模糊滤子的充要条件以及若干性质。讨论了模糊布尔滤子与截集的关系。最后得到了模糊布尔滤子的几个等价刻画。

基于Hellinger距离的判断矩阵排序方法

本文基于Hellinger距离提出了一种判断矩阵排序方法,并研究了该排序方法的保序性、置换不变性、相容性等性质.最后通过实例将基于Hellinger距离的排序方法与特征向量法、和积法以及方根法进行比较,理论分析和数值结果均表明该方法是有效的.

基于0-1规划的最小属性约简算法

为了得到信息系统的最小属性约简,提出了基于0-1规划的最小属性约简算法.首先,由区分矩阵定义了极小区分集的概念.其次,将信息系统的最小属性约简问题转化为0-1规划,从而给出了基于0-1规划的最小属性约简算法.再次,通过一个具体实例对该算法进行了说明.

信息系统的最大可能约简算法

计算信息系统的所有约简是一个典型的NP完全问题.不计算所有约简,而寻找所有约简中发生的可能性最大的约简,可以为属性约简提供了一种新的方法.首先,基于区分矩阵计算每个属性出现在约简中的概率;其次,将此概率作为属性的重要度,构建了最大可能约简算法,并进行了算法分析;最后,通过两个具体实例对该算法进行了说明.理论分析结果表明,本文的算法是有效可行的.

强凸函数的一个不等式性质及其应用

研究了强凸函数的一个不等式性质,该性质是对凸函数的Hermite-Hadamard不等式的加强.并给出其应用,得到了加强的指数平均不等式和对数平均不等式.

含有数学期望的数列极限及其应用

研究了一个含有数学期望的数列极限,并给出其应用,得到了两个含有幂指结构的数列极限.

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明:li mn→∞(b1a1n+b2a2n+…+bmamn)1n=max{a1,a2,…,am};设函数φ(x),f(x)在[a,b]上都是正连续函数,则有li m∫bφ(x)[f(x)]ndx1n=max{f(x)}.

一道全国大学生数学竞赛试题的推广

本文对第十二届全国大学生数学竞赛预赛的一道试题进行了讨论,将该试题推广到更一般的情形,证明了数列的收敛性,并得到了数列的极限.

分裂可行问题的一个强收敛算法

分裂可行问题是一类应用很广泛的最优化问题。经典的CQ算法仅具有弱收敛性。为了得到强收敛性,本文通过改进文献中的算法,构造了一个具有强收敛性的算法。该算法为了避免计算有界线性算子的范数,还采用了变步长策略。并且在较弱的条件下,证明了算法的强收敛性。

数学期望在高等数学教学中的应用

本文讨论了数学期望在高等数学教学过程中几个方面的应用,为学习高等数学提供了概率背景.首先,给出了积分第一中值定理以及推广的积分第一中值定理的概率解释.接着,证明了平面薄板的重心坐标实际上可以看作二维随机变量的数学期望.最后,用数学期望重新给出了凸、凹函数的定义以及詹森(Jensen)不等式.

有效推理的约简及其δ-必要度

本文引入了有效推理约简的概念,在此基础上给出了推理前提的必要度的另外一种定义—δ-必要度.利用有效推理的约简和δ-必要度得到了相对于δ-必要度的概率逻辑学基本定理.

完备剩余格上的蕴涵闭包算子

利用蕴涵运算,在完备剩余格上定义了蕴涵闭包算子,给出了它的若干等价刻画及其表示定理。

模态逻辑S4的覆盖语义及其完备性

基于第六种覆盖粗糙集模型提出了模态逻辑S4的覆盖语义,利用覆盖模型与Kripke模型之间的关系,证明了覆盖语义的可靠性和完备性定理.进一步讨论了覆盖语义与Alexandrov拓扑语义之间的关系.证明了覆盖语义与Alexandrov拓扑语义是和谐一致的.

逻辑系统■中的真度、发散度与相容度的分布

研究了n值Lukasiewicz命题逻辑系统■中公式的真度、理论的发散度与相容度的分布问题.令H={k/nm|k=0,…,nm;m=1,2,…},利用McNaughton函数证明了对任意k/nm∈H,都有公式A,使得A的真度为k/nm,从而全体公式的真度值之集在[0,1]中稠密.又由真度值之集的稠密性和系统■的广义演绎定理证明了理论的发散度取值之集为单位区间[0,1].最后由理论的相容度与发散度的关系得到了理论的相容度取值之集为{0}∪[1/2,1].

经典命题逻辑中公式的Γ-随机真度与近似推理

利用概率空间的无穷乘积,在经典二值命题逻辑中引入了公式的Γ-随机真度概念以及公式间的Γ-相似度概念。进而导出了全体公式集上的一种伪距离,建立了逻辑度量空间。最后提出了基于Γ-随机真度的三种不同的近似推理模式,并且证明了这三种近似推理模式之间是相互等价的。

概率模糊粗糙集模型

基于模糊等价关系,在模糊概率空间上利用模糊条件概率建立了概率模糊粗糙集模型.讨论了概率模糊上、下近似算子的性质.最后给出了模糊集的近似精度和粗糙度的计算公式.

完备剩余格上的蕴涵闭包系统

在完备剩余格上引入了蕴涵闭包系统的概念,讨论了蕴涵闭包系统与闭包系统之间的关系。给出了蕴涵闭包系统的一些性质及其表示定理。进一步研究了蕴涵闭包算子和蕴涵闭包系统的关系。