方向导数的应用

本文将一元函数的高阶导数对应为多元函数的高阶导数，用方向导数表达泰勒公式，使之与一元函数的泰勒公式有统，的形式。又引入方向单调性、方向极值等概念，使多元函数的极值判别法基于一元函数极值判别法，此法不但直观又解法了判别式Δ＝０时的不确定性。限于篇幅只讨论二元函数。

聚类分析的分类稳定方案

多元统计分析内的系统聚类分析中．样本的分类依赖于参数距离；模糊数学内基于模糊等价矩阵的模糊聚类分析中，样本的分类也随λ阈值的改变而变化。因而分类方案的选择有很大随意性。其他分类方法也是如此。本文就上述两种方法提供一个求分类稳定方案的最优方法。

模糊聚类动态图的性质

模糊聚类分析在地学中有广泛应用。其核心问题之一是确定相似系数。目前有14种以上的定义,且多含有参数。为免除应用者选择之苦,本文证明对某几种相似系数定义中的不同参数值都代表相同的分类结构,只要适当选择一个参数值就够了。核心问题之二是作出聚类动态图。本文引入等价模糊矩阵的脊形变换得到脊形矩阵,已证明n阶脊形矩阵至多含有n个互异元素(包括主对角线元素1),它们分布在1级对角线上。取这些数值作为人阀值就能作出聚类动态图。对于众多的分类集合U,脊形变换能使U的元素重新排列,使任一等价类的元素都相邻排列,便于计算机自动输出聚类动态图。

有界序列收敛准则

本文建立了适用于有界非单调序列的收敛准则.Cauchy 收敛准则也称Bolzano-Cauchy 定理:实序列{xn}收敛的充要条件是,任给ε】0,存在N,当n】N 时,不等式|xn-xn+k|【ε（1）对任意正整数k 都成立.由证明可知,由k 的任意性及（1）式,首先证得{xn}的有界性.若将有界性作为已知条件,取消k 的任意性,设k=1,则序列仍收敛.有界实列收敛准则:有界实序列{xn}收敛的充要条件是,任给ε】0,存在N,当n】N 时。

相似系数定义的合理性

模糊聚类分析中相似系数定义决定分类集合的分类结果,本文附录内有13种相似系数定义,其中有6种含有1—3个参数。对于如此广泛的选择性,分类集合的分类结果往往因人而异。本文建立相似系数定义的合理性准则,分析各种定义的优缺点,确认明氏距离法是合理的。